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28ア
偶数・奇数の目が出る確率はそれぞれ1/2
偶数の目が出たときを+3、奇数の目が出たときを-2とすると、
10回投げて原点Oにあるためには、
(+3)×4+(-2)×6＝0より、偶数が4回、奇数が6回出たときのみ。
偶数4回が10回中いつ出るのかの場合の数が₁₀C₄通りあるので、反復試行から確率は
₁₀C₄×(1/2)⁴×(1/2)⁶
28イ
20以上である確率を求めて余事象で解く
20以上になるためには
(+3)×10
(+3)×9+(-2)×1
(+3)×8+(-2)×2
の3パターンのみ。
これらの確率は、
(1/2)¹⁰
+₁₀C₁×(1/2)⁹×(1/2)¹
+₁₀C₂×(1/2)⁸×(1/2)²
計算はご自身でやってください。
28が理解できましたら29も追記します。
29ア
Bが勝つためには
①白(B+2)→白(B+2)
②白(B+2)→赤(A+1)→白(B+2)
③赤(A+1)→白(B+2)→白(B+2)
④赤(A+1)→白(B+2)→赤(A+1)→白(B+2)
⑤赤(A+1)→赤(A+1)→白(B+2)→白(B+2)
⑥白(B+2)→赤(A+1)→赤(A+1)→白(B+2)
このような問題は、最後に白が出ないとBが勝てません。
それまでの過程を考えることで求めます。
①のとき、
(1/3)²…白が2回連続で出る
②と③のとき、
2×(1/3)×(2/3)×(1/3)…2回目までに白・赤が出るのが2通り、最後に白が出る
④⑤⑥のとき、
3×(2/3)²×(1/3)×(1/3)…3回目までに白が1回、赤が2回出るのが3通り、最後に白が出る
あとはこれを計算する
29イ
3回目で終わるためには、上記の②③のときと、赤が3連続で出たとき。
⑦赤が3連続で出る確率は
(2/3)³
あとは上記②③の確率と⑦の確率をあわせればおしまい
解けました！丁寧な解説ありがとうございます！
大問28理解できました！