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1章 数と式
例題
絶対値を含むやや複雑な方程式
方程式|x-1|=2x+4を解け。
【ガイド】の中の符号で場合分けをしてをはずす。それぞれの場合で求めた方程式の解が、場合分けの条件を
満たすかどうかに注意する。 場合分けの条件を満たす解を合わせたものが、もとの方程式の解である。
解答 (i) x-120, すなわち21
..... ①
のとき, x-1|=x-1であるから,
AZ0 のとき |A|=A
方程式は
x-1=2x+4
よって
x=-5
これは,①を満たさないから解ではない。
(i) x-1<0, すなわち x <1
②
のとき, x-1|=-(x-1) であるから,
方程式は(x-1)=2x+4
AKI のとき |AI-A
よって
x=-1
*
これは,②を満たすから解である。
-11
(i), (ii)から, 求める解はx=-1
(1) (II)の解を合わせたものが,もとの方程式の解である。
練習
次の方程式を解け。
8
(1)|x|=3x+8
①x≧0のとき
x=3x+8
-2x=8
x=-4
①は不適
②とくのとき
x=3x48
-4x=+8
x=-2
これは②を満たす。
(2) | x+1|=2x-1
①Xのとき
x+1=2x-1
-x=-2
x=2
これは①を満たす。
②Xのとき
-x+1=-2x-1
x=-2
②は不適
よってx=2,