なぜ、分散を求めるのに、紫のマーカーのように求めるのですか？よろしくお願いします！

「数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題29] 右の散布図は、2012年における 47都道府県別の, 人 口あたりの耕地面積 (ha/千人) を変量xとして横軸に り、食料自給率(%) を変量yとして縦軸にとったも のである。 (%) 200 1)変量と変量yの相関係数を とすると は を満たすものと考えられる。 100円... [A][B] [C] 正 正 正 0 TE DE 駅 正 (2) ПE 3 TE 銀 訳 (4) 眼 E 正 W 100 =U √X√Y V100 よって 11 (1) の解答群 |100 200 (ha/千人) 誤 正 正 ⑦ 誤 -1575-0.7 0-0.555-0.3 ②20.30.5 0.7≤1 出典 『農林水産統計』 『都道府県別食料自給率の推移」 (農林水産省), 『人口推計 (総務省統計局)により作成 2) 散布図から読み取ることができる内容として正しいものは である。 の解答群 FER 食料自給率が150%以上である都道府県はすべて, 人口あたりの耕地面積が 200 ha/千人以上である。 ①人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下であり, かつ食料自給率が100%を 超える都道府県がある。 ② 変量xのデータの中央値は100ha/千人と150 ha/千人の間にある。 (3)面積の単位をha から km² に変更したとき、人口あたりの耕地面積(km²/千人) を変 量 xとする。 100ha1km²であるから, 変量xの分散をX, 変量の分散をX' とすると, はウになる。 また, 変量と変量yの共分散をZ,変量x' と (1) 散布図から、変量と変量yの間には強い正の相関関係が見られる。 よって, 0.71 を満たすと考えられる。 (1) (2) 散布図から, 食料自給率が150%以上である都道府県のうち、人口あたりの耕 地面積が200 ha/千人未満の都道府県があることが読み取れる。 よって, 正しくない。 ① 散布図から,人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下である都道府県のうち、 食料自給率が100%を超える都道府県があることが読み取れる。 よって、正しい。 ② 散布図から,変量x (人口あたりの耕地面積)のデータの中央値は, 0ha/千人と 100 ha/千人の間にあることが読み取れる。 よって、 正しくない。 yの共分散をW とすると, ーはエになる。さらに,変量xと変量yの相B (3) 変量xの各値を2... 変量の各値を'x's......ズ』で表す。 〔参考〕 相関係数は単位の取り方によらないから、 1=1となる。 (4) [A) (3) から V=U (1)から xyの間には強い正の相関関係があるから,との間にも強い正の相 関関係がある。 このとき、 散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する傾向が強くなるから, 正し くない。 参考xyの散布図はxとyの散布図の横軸の目盛りの取り方を変えたもので ある。 [B] 相関係数は単位の取り方によらないから,x” とyの相関係数はひと等しくなる。 よって、 正しい。 [C] 1ha=10000m²であるから,x=10xの関係がある。 X"=10X ゆえに また、②より、 よって、正しくない。 したがって ⑤ よって X=10 =10°であるから XXX との間にはx'= 1 100 ①の関係がある。 係数をU,変量x' と変量yの相関係数をVとすると, は オになる。 ウオ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) このとき,xx'の分散を X, X' で表すと X'= 1 100 X' 1 よって = X 10000 (⑨) -1 ① 1 -100 ③ 100 4-10000 変量xx'の平均値をそれぞれx, x, 変量の各値を... 平均値を ⑤ 10000 ⑥ ⑦ 100 1 100 ⑧ -1000000 1 10000 と表す。 [4) 次の [A]~[C] の説明について, 正誤の組合せとして正しいものはカである。 カに当てはまるものを、下の 〜⑦のうちから1つ選べ。 ただし、変量 x', 分散 X'は (3) と同じものとし、 面積の単位をha からm² に変更したときの人口あた りの耕地面積(m²/千人)を変量x" とする。 [A] (3)から,xとyの散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する傾向にある。 [B] xとyの相関係数はひと等しい。 [C] x”の分散をX" とすると, は 1/1より小さい。 100 - 1100(X) +1200 (チューヌ Xメューア)+…+100(メローズXメローマ) ・100・17((xXyューテ)+(キューヌXyューテ)+・・・+(キャーズXy-y)} 1002 W ゆえに / 11 (1) Z 100 変量yの分散をY と表すと, ② から

データの分析について、写真一枚目、二枚目の問題の中の（3）のクについて、 解説（写真三枚目）について質問です。 三枚目の文後半の解説が分かりません。 なぜグレーで囲まれた中の条件が成り立つから ➁になるのですか？ 解説お願いします💦🙇‍♀️

モンシロ チョ ツバメ 80 90 100 110 120 図3 モンシロチョウとツバメの初見日 (2017年)の箱ひげ図 120 110 ツバメ 70 100- 90 90 60 80 70- 70 80 90 100 110 120 モンシロチョウ 図4 モンシロチョウとツバメの初見日(2017年)の散布図 (出典: 図3、図4は気象庁 「生物季節観測データ」Webページにより作成)

この問題でマーカー引いてるところの数はどうやって求めて出てきたのか教えてほしいです！！

基礎問 224 137 代表値の変化 (変量変換) (1) 平均値がェ,分散がsであるn個のデータπ1, I2,…, Inと 平均値が y,分散が s,” であるn個のデータy,y2,…, yn があ り,2つの変量の間には, a, b を定数として yi=axi+b (i=1, 2,3, ...,n) の関係があるとする. このとき,次の問いに答えよ. (ア) y=ax+b が成りたつことを示せ. (イ) sy2=a's 2 が成りたつことを示せ. (2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である. 2.6, 1.4, 1.8, 0.7 3.0 (単位はkm) このデータの平均値と分散 sz” を y=10x-20 を利用し て求めよ. 精講 この考え方は,133 で話した内容を一般化したものです. 厳密には 数学Bの範囲ですが,これを知っておくと, 大きなデータ, 小さな データを扱うときの計算ミスが減ります. マーク形式のような答だ けでよい問題では,特に有効ですから、ポイントの公式を使えるよ うになることが第1です. 解答 (1) (7) y=- (y₁ + y2 + ... + yn) = n n -{(ax+b)+(ax2+b)+..+(axn+6)} = {a(x1+x2++xn)+nb} n (a nx+nb) n ◄x = x1+x²+ ··· +xn n 演 =ax+b 1 (イ) Sy2- n - (y₁ ² + y²² + ... + yn ²)-(y)² 134 = {(ax+b)²+(ax+b)² + ... + (ax+b)² } - (ax+b)² n

解説の下3行が分からないです。どうしてxのデータの分散はvの式を変形したものになるのでしょうか？

要 例題 151 変量の変換 (仮平均の利用) 「次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) 4 243 00000 を利用して変量 xのデータの平均値x を求めよ。 (1) u=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値を求め,これ (2) v= めよ。 x-830 7 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 CHART & SOLUTION p.233 基本事項 3.242 STEP UP (1) u=x-830 より x=u+830 であるから x=u+830 (2) x, vのデータの分散をそれぞれ sx', S.2 とすると, x=7v+830 であるから x=7s である。よって、 まずは s,' を求める。 BE (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のよう inf (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 になる。 xC 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 よって、変量uのデータの平均値は 168 u = =28 (点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 均という。 (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のように なる。 x 1 844 893 872 844 830 865 計 2 9 6 2 0 5 24 v2 4 81 36 4 0 25 150 ←x=u+bの x=u+6 よって、変量のデータの分散は Su=v-v=- 150 - (24)² =9 ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 から sx2=72.s2=49.9=441 標準偏差は Sx=7.Su=7√9=21(点) (v_v)の平均値を求め てもよい。 x=av+b のとき x=av+b x2=a's 2 sx=|a|su

(1)について質問です！ 右の解答の赤線部のように式変形できるのはなぜでしょうか🙏

178 正規分布 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 を用いてもよい. ある学校の女子の身長は,平均160 cm,標準偏 差5cm の正規分布に従うものとする. 身長をXcm とする. X-160 (1)確率変数 の平均と標準偏差を求めよ. 5 (2) P(X≧x) ≦0.1 となる最小の整数xを求めよ. (3)165cm以上 175cm 以下の女子は,約何% いるか.

エオの出し方を解答より具体的に教えてください🙇‍♀️

数学Ⅰ データの分析 共通テスト 共通テスト 重要度 34 変量変換による統計量の変化 差が 重要度 Skill 定義に従って考える! 変量xの平均値をx,分散をs.2とし,変量x と変量yの共分散を 8xy とする。 z=ax+b (a, bは定数) として新しい変量zをつくる。 Z の平均値はz=ax+b 0.9 の分散 s22はs=a's Sx Z との共分散 Szy は Szy=axy 数学Ⅰ Check zとし, z4x+1とするとき, zの平均値は 2つの変量xyがあり、xの平均値 x を 2, 標準偏差 Sx を2とする。 アイ, 標準偏差 sz は ウ である。 また z との相関係数 rzyはxとyの相関係数 rxオ 倍である。 解答 回出 z = -4x+1=-4・2+1=-7 xzの分散をそれぞれ Sx', sz2 とする。 Sz = √√sz² = √(−4) ² s² = 4sx = 4·2 = 8 xとyの共分散をxyzとyの共分散を Szy, yの標準偏差を sy とする。 Szy4sxy より Szy -45xy rzy = = SzSy 4SxSy 4.Sx=(-1) rxy 4 SxSy x 10 深める よって, rzy は rxyの1倍である。 「ax+b と yの相関係数」が「xとyの相関係数」 とどのように違うかは、順を追って次のように 考えるとよい。 まず, ax+b について 平均値: 各値がα倍になり増えると,平均値も倍されても増える。 偏差 : 値axi + b の偏差は平均値 ax +b との差なので α(xx) 方が強い。 分散: 以上とった (0) つまり,bを加えることは影響せず, αだけが影響して,α倍になる。 分散は偏差の2乗の平均値。 偏差がα倍なので,分散は2倍になる。 標準偏差 : (標準偏差)=(分散)より,分散がα 倍なら標準偏差は = |a|倍になる。 したがって,ax+b と yについて はない。 共分散共分散は2変量の偏差の積の平均値。 一方の変量だけ偏差がα 倍になるので,共 分散もα倍になる。 (共分散) 相関係数(相関係数)=(標準偏差の積) より倍になる。すなわち,4>0のときはも そのキキ <0のときは1倍になる。

データの問題です。キが分かりません。これは公式なのだと思いますが、1/sやかける数のsがどこからきたのかがわかりません。

(3)一般にn個の数値 x, x2, ......, x,からなるデータXの平 均値を分散をs2, 標準偏差をsとする。 各xiに対して xi-x S (i=1, 2, ………, n) と変換したxi', x', ... xn' をデータ X' とする。ただし,n≧2,s>0とする。 ・Xの偏差 x-x, x2-X, ......, xn-xの平均値はオ である。 ・X'の平均値はカである。 ・X' の標準偏差はキである。 オ カ んでもよい。) キ の解答群(同じものを繰り返し選 ⑩ 0 ① 1 (2) -1 (3) (5) 1 S (6) S² 1 (7) (8) S2 1885 (4) S S

データの分析です。2門とも分からないので教えてください🙇‍♀️

最値 ZES ME P 141 代表値の変化(変量変換) 2 (1) 平均がx, 分散が s” であるn個のデータ X1, π2, ….., In と平 均がy, 分散がsy2であるn個のデータ y1, y2,.., ynがあり 2つの変量の間には,α, bを定数として yi=axi+b (i=1, 2. 3, ..., n) の関係があるとする. のこのとき、次の問いに答えよ. (ア)y=ax+6が成りたつことを示せ . (イ) sy²=a's ² が成りたつことを示せ . (2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である. 2:6, 1.4, 1.8, 0.7, 3.0 (単位はkm) このデータの平均xと分散 sz を y=10x-20 を利用して 求めよ.

なぜ、(2)は2.6 1.4 1.8 0.7 3.0使わず求められるのですか？

36 41 代表値の変化 (変量変換) (1) 平均がx, 分散がs' であるn個のデータ X1, X2, ..., In と平 均がy, 分散がsy2 であるn個のデータ y1,y2, ..., yn があり, 9 2つの変量の間には,α, bを定数として yi = axi+6 (i=1,2, 3,.., n) の関係があるとする. このとき次の問いに答えよ. (ア)y=ax+b が成りたつことを示せ. (イ) sy'a's' が成りたつことを示せ . 2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である。 2.6, 1.4, 1.8, 0.7, 3.0 (単位はkm) このデータの平均xと分散 s” をy=10-20 を利用して 求めよ. 2 SAT

（1）のイについて、解答はこのようになっていますが前門のアを用いてこのように求めても大丈夫ですか？

x { ( X ₁ - 3 ) ² + (x ₂ - X ) ² + 1 + (n −X) ²³ } Sy² = n { [4₁_G) ²³+ (Y₂-G)+11+ (yn-y) ² } y₁ = axith, y = ax+b_ty 2 Sy²= ht{axith-(a+b)} ² + {aX₂+b-{asī+b)} = 1 + {[arn²b -(a+b) = 1 { 10 x₁-αx) ²³+ (αXx₂-αx1²m+ (axn-ax)²} a ² x n {(x₁-X) ²³+ (x₂-50) ²711²+ (xn-50)²) sơ sử Sy²=a²³S²³²/ ALH €₁4 Pan