Question

イズ

（1）のイについて、解答はこのようになっていますが前門のアを用いてこのように求めても大丈夫ですか？

x { ( X ₁ - 3 ) ² + (x ₂ - X ) ² + 1 + (n −X) ²³ }
Sy² = n { [4₁_G) ²³+ (Y₂-G)+11+ (yn-y) ² }
y₁ = axith, y = ax+b_ty
2
Sy²= ht{axith-(a+b)} ² + {aX₂+b-{asī+b)} = 1 + {[arn²b -(a+b)
= 1 { 10 x₁-αx) ²³+ (αXx₂-αx1²m+ (axn-ax)²}
a ² x n {(x₁-X) ²³+ (x₂-50) ²711²+ (xn-50)²)
sơ sử
Sy²=a²³S²³²/
ALH
€₁4
Pan

基礎問
236 第8章 データの分析
141 代表値の変化 (変量変換)
1) 平均がx, 分散がsz' であるn個のデータ π1, I'2,.., In と平
ynがあり,
均がり,分散が sy2であるn個のデータ y1,y2,....
2つの変量の間には,α, 6 を定数として yi = axi+b (i=1, 2
3,…, n) の関係があるとする.
このとき次の問いに答えよ.
(ア)y=ax+b が成りたつことを示せ.
(イ) sy^2=a's ' が成りたつことを示せ .
(2) 次のデータは5人の通学距離の測定結果である。
2.6, 1.4, 1.8, 0.7, 3.0 (単位は km)
このデータの平均と分散 sz をy=10x-20 を利用して
求めよ.
精講
この考え方は,137で話した内容を一般化したものです.厳密には
数学Bの範囲ですが,これを知っておくと,大きなデータ,小さな
データを扱うときの計算ミスの確率が下がります. マーク形式のよ
うな答だけでよい問題では, 特に有効です.
解答
(1) (7) y=
y = 1/² (₁+y₁
n
=
n
(y+y2+..+yn)
-{(ax₁+b)+(ax₂+b)+...+(axn+b)}
= 1/(a(x₁+x₂+...+xn)+nb}
= 1/(a+na+nb)
n
n
=ax+b
(1) s² = (v₁²+y₂²³++y²)-(y)² 138
(イ)
n
| x= x₁+x₂+²+xn
n
-{(ax₁+b)²+(ax₂+b)²+...+(axn+b)²}-(ax+b)²

== (a²(x₁²+x₂²+...+x₂³)+2ab(x₁+x₂ + ... + x₂)+nb²³)
-{a²(x)²+2abx+b²}
= a ²³ • _— _ ( x₁₂²³ + x^₂²³ + ··· + x^₂ ² ) + 1⁄2 • 2ab • nx + b ² − a²³(x) ²
n
n
-2abx-b²
= a ² • ¹ ² ( x ₁²³ + x^₂²³ + ··· +
n
= a ²{ / ( 2₁² + x ² +
よって, sy'=a's22
237
x^₂²³)+2abx+b²-a²(x)²-2ab.x-b²
+ x ₂²) — (7)³¹}=a²s²

変量変換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

OKです

イズ

ありがとうございます！