私の現在の理解度を整理する。 まず、接戦の方程式の立式は出来る。 次に、t>-1で実数解を持つことの理由もわかる。 詰まったところは、場合分け。 場合分けのやり方がわかりません。 解説お願いします。

=4 X3 EX x+3 x軸上の点(α, 0) から, 関数 y=- のグラフに接線が引けるとき, 定数αの値の範囲を求 √x+1 めよ。 ( 1 x+3 1.√x+1 -(x+3)・ HINT 関数 y= y' = 2√x+1__ x-1 √x+1 x+1 2(x+1)x+1 の定義域はx>-1であ ることに注意。 t+3 接点の座標をt, +1) (t-1) とすると, 接線の方程式は F t+3 t-1 七は実数 y- = (x-t) √t+1 2(t+1)t+1 Jet t+3 この直線が点 (α, 0) を通るとき t-1 = t+1 2(t+1)√t+1 (a-t) ←両辺に 2(t+1)√t+1 0= を掛ける。 ゆえに -2(t+1)(t+3)=(t-1)(a-t) よって -2t2-8t-6-at-t²-a+t 整理して t2+(9+α)t+6-a=0 : A ...... 85 113, 17 しやすくなる。 そして2次関数の最小問題へ。

4番を添削して頂きたいです、よろしくお願いしますm(_ _)mまた、解答の赤い線で引いてるところがどういうことを言っているのかが分からないです、教えてください🙏

4 Ok 09) RO W 実数の定数 a b に対して, 関数 f(x) を ax+b f(x) = x2+x+1 ※定める。すべての実数』で不等式 JAG JA 冷 f(x) ≦ f(x)'-2f(x)2+2 が成り立つような点 (a,b) の範囲を図示せよ. を中心とす

数学の記述でmax,minを使うのは減点対象になりますか？また最大最小問題でmax,f(0,2)={x=0,2で最大値5をとると書いたつもりです。}この書き方はダメですか？

-1<=t<=0になってしまうのですがどうやったら-1<=t<=1になるのでしょうか

192 補充 例題 119 そのときの0の値を求めよ。 20°180°のとき, y=sin' + cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ。 また、 三角比の2次関数の最大・最小 8 00000 [釧路公立大 ] 基本 60,112, 重要74 EX 9 A CHART & SOLUTION 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 9 2次 nis ①y の式には sin (2次) と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれた条 件 sin20+cos201 を利用して, y を cos だけの式で表す。 ② coseをt でおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと, 0°0≦180° のとき - ③yはtの2次式 2次関数の最大・最小問題に帰着 (p.109 参照)。 2次式は基本形に変形 <最大・最小は頂点と端点に注目 で解決。 ↓平方完成 09.01 1-0 200+012 ( Paie-1)S sin を消去。 B sin20+cos20=1より, sin20=1-cos' であるから y=sin20+cos0-1=(1-cos')+cos0-1 =-cos20+cos cos=t とおくと,0°180°から -1≤t≤1 y を tの式で表すと y=-t+t=- ① y t- Onia 1 最大 基本形に変形。 -1 4 1 01 +12 ① の範囲において, yは t= で最大値 - t=-1で最小値 -2 をとる。 20°0≦180°であるから (S) 最小 -2 端点 となるのは,COS=1/23 から 0=60°三角方程式を解き、 最大 t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° 値、最小値をとる tの値 からの値を求める。 よって 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 08120>091 1 |12 PRACTICE 1196 arr 20°180°のとき, 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、 そのときの値を 求めよ。 (1) y=cos20-2sin0-1 S H

これってどう求めるのでしょうか

126 要 例題 74 4次関数の最大・最小 00000 最小 基本 60 1≦x≦5 のとき,xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値, 値を求めよ。 C HART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30の4次式の因数分解で学習したように, x6x が2度出てくるから, 6x=1 とおくと y=f+12t+30 と表され, tの2次関数の最大・最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は,tの変域は、xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5 における x26xの値域がtの変域になる。 解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で, tの変域は -9515-5 y を tの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)2-6 ① における tの関数yのグラフ [1] 3 5 -5 [1] グラフは下に凸で、 x=3 は定義域 1≦x の中央にあるから, x=1, 5 で最大値 x=3 で最小値 をとる。 は図 [2] の実線部分である。 ① において, yは t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から x=3 ② x2-6x=-6 x2-6x+6=0 [2], 最大 13 -9 -6-5 O t=-6 のとき 最小 すなわち これを解いて x=3±√3 ③ ② ③ は 1≦x≦5 を満たす。 以上から 56 [2] グラフは下に凸 t=-6 は定義域 -5の右 あるから, yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf 関数は x の式 られているから、最 最小値をとる変数の x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。で答える。

数３微分 画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと し、OPQの面積をSとする. 長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP, P O (1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł (0<<<<)と するとき, Sを0とで表せ (2) Sの最大値を求めよ. ・精講 (1) 直径といえば, 対応する円周角 解法のプロセス を連想します. このことから 直径に対する円周角は 2 角公式 OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式 を使って求められます。 (2) 2変数関数の最大、最小問題では 一方の変数を固定せよ が定石とされています。 1つの変数を固定して予 選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行 って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と いう方法です.ただし,本間の場合, S=cosocose sin (0+4) となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ けではありません. そこで,いったん =1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢) 変形して, 変数を母とから0と0-4 に変換し、 初めに 0+p を固定します。 解法のプロセス 変数を とから, 0+pと0-pに変換 0+p を固定して予 ↓ +を変化させて決勝 解答> (1) OP = OA cos0=cos0 OQ=OBcosp=2cosp であるから S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p) 0

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 7 次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ (1) y=x-2.x-5 (2) y=x²-2x-5 (3) y=-2+3x+1 (2≤x≤4) (-1≤x≤2) 精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用 ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大 とる場所が変わります。 軸と変域の 問題を解 ってくるの す。ですか してしま うにシン 解答 (1) 平方完成すると y=(x-1)2-6 このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図 の実線部分のようになる. x=3 のとき, 最大値 -2 をとり x=1のとき,最小値 -6 をとる. ( 最大 最 -5' -6- に (最小) 3 0 1 2 (2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると, 右図の実線部分のようになる. x=4 のとき,最大値3をとり, x=2のとき, 最小値-5をとる. YA (3) 平方完成すると y=-x+3x+1 2 3 = x- ++1 -5 |-6- 最小 2 2 3 +13 13 最大 2 4 4 このグラフを-1≦x≦2 で切り取る と, 右図の実線部分のようになる. x= 3 のとき、最大値12をとり 2 x=1のとき、 最小値-3をとる. 0 最小 -3 32 2

赤下線部のところなんですがなぜt＝-1となるのですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

192 補充 例題 119 三角比の2次関数の最大・最小 そのときの0の値を求めよ。 20°180°のとき, y=sin'0+cos0-1 の最大値と最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 また、 基本60112 重要74 [釧路公立大〕 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 ①yの式には sin (2次) と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれた条 [3] 件 sin 20+cos'0=1 を利用して, y を cos だけの式で表す。 cose を tでおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cosa=t とおくと,0°180°のとき-1≦t≦1 yはtの2次式→ 2次関数の最大・最小問題に帰着 (p.109 参照)。 2次式は基本形に変形 最大・最小は頂点と端点に注目 で解決。 解答 sin'0+cos20=1より, sin'=1-cos20 であるから y=sin20+cos0-1=(1-cos20)+cos0-1 =-cos20+cos coso=t とおくと,0°0≦180°から −1≤t≤1 .. ① yをtの式で表すと y = −1² + 1 = − (1 − 1 )² + 1/1/ y=-t+t=- ①の範囲において,yは sin を消去 y 1 最大 基本形に変形。 -1 4 01 412 ' 2 で最大値 1, 頂点 t=-1で最小値 -2 をとる。 端点 最小 -2 20180°であるから t=1/2となるのは, cose= 01/23から 0=60° 三角方程式を解き 値, 最小値をとる t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° からの値を求め よって 0=60°で最大値 11,0=180°で最小値 -2

この問題、hの範囲は考えていますがrの範囲は考えなくてよいのですか？ どなたか教えて下さい。

107 図形と最大最小 h, 微分積分 半径1の球面に内接する円柱について考える.このような円柱の高さを (1)んで表せ 底面の円の半径を、体積をV とする. (2) Vの最大値を求めよ. が成り立つ、したがって, r = 解答 (1) 図の三角形OAB に三平方の定理を用いると +(1/2)=1より、ニゲ 4-h (長崎大) 4 4 √√4-h² O 2 (2)(1)の結果を用いると, V = r²h=π- 4-h² 4 h=(4-h²) h 2 B ここで,f(n)=(4-1)n=(4h-h) とすると, f'(h)=(4-3h²)=√3h+2)(√3h-2) 条件より, 0くん<2であり, この範囲における増 減表は右のようになる。 球面の半径が1 (直径2) であるから,0くん<2であ ることにも注意して考える 2 h 0 ... 2 3 2 以上より,Vはん=- で最大になり,最大値は, [f'(h) + 0 √3 九 2 4√3 f(h) > 最大 4- = -π √3 9 解説講義 f(h)=(4-h²)hh= を代入した 2 √3 2次関数の最大最小問題では「頂点」と「定義域の端の値」に注目した.3次関数の最大 最小問題では「極値」と「定義域の端の値」に注目してみるとよい。ただし,2次関数のと きと同じように、定義域をきちんと確認しないといけない. 本間では,円柱が半径1の球面 に内接しているので,高さんは0くん<2である. このような定義域(範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは、定義域の左端と右端 が入る欄を用意して書くことが一般的である.また,増減表の3行目の矢印からんの ときにf (h)が最大になることが読み取れるので, グラフを描く必要はない. 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 √3 「極値」と「定義域の端の値」に注目する

高校数学です この問題が分かりません わかる方お願いします

(312) x, yx2+y2=2,x≧0,y ≧0を満たしながら変化するとき, x² - xy+4y² の最大値、最小値を求めよ.