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数学 高校生

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

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算数 小学生

練習問題の2の⑵が分かりません!ノート水色で囲ってある式の意味がわからないです!教えてください!

66 Q ②+5)÷2=3.5 P (③+)÷2=4.5 5解説 故障せず進む場合・ 24×5=60分 (3.5 20 - 4.5 + 15 右のグ と、 EX) 2) □(2) 81-60=21分…最初の位値までもどるのにかかる時たら 川の流れと上りの速さの比 5-2 2 :2=3:4 =3:443μなんでこの式? 21×4+3 ア 逆比 12分間 2 1.5倍にしたとこ た。 (km) この川の流れの速さは分速何mですか。 A地点からの距離の関係を表しています。これにつ 次の問いに答えなさい。 このボートがA地点を出発してからの時 分後にB地点に着きました。 5 136 2.4 1.5倍 36th 分速 下りは、静水時の速さをA地点を出発したときの速さにもどしました。 B地点からA地点まで 行くのに何分何秒かかりましたか。 m 0 15 25(分) 20 160mm 分 秒 ある川の上流にあるA地点から下流にある日地点まで下るのに、船Pは20分、船Qは24分かか ります。また,船PA地点からB地点に向かって、船QがB地点からA地点に向かって、同時に 出発すると、 2つの船は15分後に出会います。 2つの船の静水時の速さと川の流れの速さはそれぞ れ一定です。 これについて、 次の問いに答えなさい。 □1) 船Qの下りの速さと上りの速さの比を求めなさい。 と 間川の流れの速さで流されてしまったので、A地点に着くまでに81分かかりました。エンジンが 止まっていたのは何分間ですか。 □(2) 船QがB地点からA地点まで上りましたが、途中で何分間かエンジンが止まってしまい、その B14321-0021-YAA cm²) 分間 3 A地点からB地点まで動く歩道が取り付けられています。ゆかりさんがA地点からB地点まで動 く歩道の上を毎秒1.5mで歩くと40秒かかります。 また, A地点からB地点まで動く歩道の上を立 ち止まったまま進むと、2分かかります。 これについて、次の問いに答えなさい。 □(1) ゆかりさんの歩く速さと動く歩道の速さの比を求めなさい。 □(2) A地点からB地点までの距離を動く歩道を使わず、毎秒1.5mで歩くと、何秒かかりますか。 秒 169

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