赤線の部分が解説を見ても何故そうなるのか分からないので教えてください！

60 60 基本 例題 33 1次不等式の整数解立 0000 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 不等式 5(x-1)<2(2x+α)を満たすxのうちで,最大の整数が6で 基本29 るとき,定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 2桁 解の吟味。 21 | 10 11 20 41 x 2 x<2a+5 ••••･･( ・① 解答 (1) 6x+8(6-x) >7から -2x-41 41 ゆえに x< <=20 =20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 1<2a≤2 6 2a +57x ゆえに よって 1<a≦1 ①を満たす最大の整数 2 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき、不等式は x<7 で、条件を満たす。 a=1/12 のとき,不等式は x<6 で,条件を満たさ ない。 53 ③ RACTICE 33 3 不等式 x+ ATTOOS AR 6 Jc 92 を満たす正の奇数xをすべて求め

2次不等式の問題です セ,ソ,タ,チ,ツ,テを教えてください

(7) a を正の定数とする. 2 次不等式3az+ 2² ≦ 0 の解は 456 a コサである.この2次不等式の解が整数を含まないときの 20 a のとり得る値の範囲は0<a< であり,この2次不等式の解が /ス ただ つの整数を含むときのαのとり得る値の範囲は セ ツ ≦a <タ チ <a< である. ソ テ 名 35 3618

丸つけているところってどういう意味ですか？

基本 例題 31 X- 定数とする。次の不等式を解け。X た (1) ax+2>0 (2) ax-6>2x-3a CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 YUJOCS >-2」では誤り! (1) 「ax+2>0 から ax> -2 両辺をαで割って x>- a αが正の数のときは上の解答でよいが,負の数のとき不等号の向きはどうなるだろ また, a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax> B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2)も同様 解答 (1) ax+2>0 から ax>2 [1] α > 0 のとき x>-2 a まず, AxB 次に, A0A A0 で場合分 [2] α = 0 のとき,不等式 0·x> -2 はすべての実数xa=0のときは、 a=0 に対して成り立つから,解はすべての実数。 2 [3] α <0 のとき x<- a にα=0 を代入 する。 すべての に対して0.x=|

丸つけてるとこなんで3分の4でてんくんのかわかりません、

指針 158 〈面積の問題〉 面積を求めるには、まずグラフの概形をかく。 (1) 絶対値に注意。 (2) まずは、2つの曲線の交点のx座標を求める。 (1)x≦2から -2≤x≤2 ....... ① y=x-3-2 から y=2x-41-2 ② ① のとき,②は y= (x4)-2 すなわち ys- 3 また, x = - すなわち x2+1 を解くと 3x2+4x-4 = 0 (x+2)(3x-2)=0 ya 2 よって x=-2, 3 -2 1 したがって, 連立不等式が表す領域 は、 右の図の赤く塗った部分である。 ただし,境界線を含む。 求める面積は S³ {(x²+1)-x)dx [+] -S*(-3x²-x+1)dx 3 12 (+2)dx = {} -(-2)}' 4 613 O' 0 -2-3 -x2+1 2≦x≦2のとき 2 x 64 8 3 27 つくりださな公式使え ない x²-4≤0 指針 159 〈放物線 (1) Ci の接線 接線 をも (1) C:y= Czy とする。 ①から よって, Sa-B) dx すなわち この直 すなわ が重 ③の よっ ②カ

⑵の解答の0°と180°のところにイコールは入らないのですか？

2cos2x+sinx>20°≦x≦ 180°) について (2) xの値の範囲を求めよ. (1) sinxのとりうる値の範囲を求めよ. 精講 まず、三角方程式と同様に1つの種類に統一します.そして,ひと まとめにおくことによって, 既知の不等式(この場合は、2次不等 式)にもちこみます。 このときも0°≦x≦180°においては 0≤sinx≤1, -1≤cos x ≤1 であることに注意しなければなりません. (37ポイント) 解答 (1) 2cosx+sinx>2は2(1-sinx)+sinx>2 1200円 T. 2sin’r-sinx<0 ここで, sinx=t とおくと (0≦t 2t2-t<0 .. t(2t-1) <0 .. 0 <t<< 1/1/1 1 よって, 0<sinx< (2) 0°≦x≦180° だから 右図より 0°<x<30° 150°<x<180° tの範囲を忘れずに --= (8) 1 |1|2 y = 1/1/1 12 150° 30° O 81

⑵反例とかすぐ見つけれなくて時間なくなるくない？ ⑶解答の2枚め1行めからわかりません 横の補足みたいなとこもどういうことかわかりません 教えて欲しい これ捨てもんですよね？

第1問 (配点30) 数学Ⅰ 数学A (全問必答) (1) A=0であることは,(x,y)=(-1, 0) であるための カ の解答群 数学Ⅰ 数学A [1] x, y を実数とし A=2x2+9xy-5y² + 4x+9y+2 とする。 Aをxについて整理すると である。 A=2x2+(9y+4)x - 5y² +9y +2 -2-10 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない ②必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない (2)次の ②のx, yの組(x, y) のうち, 不等式 A <0 を満たすものは キワである。 45+27+2 キ の解答群 ⑩ (1,1) 2 (0, 3) -5y2+9y+2=-(5y2-9y-2) であるから =-(y- P2) (5y+ イ A=コメ(9g+4)x-(y-2)(5g+1 A=(x+ 75y+1 2x=y-2 (3) 不等式 1≦|A|≧20 を満たす0以上の整数x、yの組 (x,y) の個数につい て考える。 x+ ウ y+ I のとり得る値に注意すると, そのような組 (x,y) の個数は ク であることがわかる。 (数学Ⅰ. 数学A 第1問は次ページに続く。) である。 2x-y+ 2y-2 2) 2=5g-1 2 15yt1 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) 2xy=-2 x+5y=-1 2x-y=-2 →2xtroy=-2 -11y=0 y=0

赤線部のとこが特にわかりません。３番の解説を詳しくお願いします🙇

数 308 重要例題 20 | 漸化式と極限 (4) **** 漸化式 α = 2,2an+1an=an2+2 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列 (onl える。 次の(1)~(3) を示せ。 (1) すべての自然数nについて a√2 である。 (2) an+1≦an (n=1, 2, 3, ...) (3) liman=√2 n→∞ 指針 (1) 「すべての自然数nについて……」 の証明であるから,数学的帰納法による。 9 (3) 漸化式から一般項を求めるのが容易でないから, liman=√2 を直接示すのは難しい 81U (1) (2)の不等式を利用して, liman-√2 | = 0 を示す。 なお, 漸化式 α7+1=flo ら,一般項を求めずに, 極限値を求める一般的な手順は,次のようになる。 ① 極限値を lima = α とし (このとき liman+1=α), liman+1= limf(an) から n→∞ 求める。 このαが極限値の予想となる。 81U 81U ② |an+1-α|<kan-α| を満たすん (0<<1) を見つける。 2 804U ③ ② から, 0<lan-a|<k|an-1-a|<klan-2-α|<...... <ka-alとなり 3 limk"-1=0 であるから, はさみうちの原理により n→∞ したがって, 極限値は liman = α となる。 lim|an-a|=0 81U JAA ①のαが実際の極限値となる。 N18

緑で線を引いたところがなぜこうなるのかわからないので解説お願いしますT_T

題 172 三角関数を含む方程式の解の個数 〔1〕 ★★★ D の方程式 cos20+2cos0-1-k=0(0≦0<2) ... ① が異なる2つの 解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 方程式 ① (0≦2) を満たすが2つ COS0 = t とおく 2t2+2t-2=k-1≦t≦1) を満たすはいくつか? 対応を考える 単純に2つではない。 0の対応を考えると (ア) A (ア) 1<t<1である1つの 1 -2個 対して, 0は2つ対応 ぐ 020) (1) t=-1| y 1個 It=1 1個 (イ) t = ±1 である1つの 1x 3 対して, 0は1つ対応 章 10 |加法定理 Action » 方程式を満たす0の個数は、三角関数の値と角の個数の対応に注意せよ (2cos20-1)+2cos0-1-k=0 方程式 ① は 列題 157 よって 2cos20+ 2cos-2=k t = cos とおくと 2t2+2t-2 = k ② 友 角の公式を用いて, 方程式 ① を t = cose の 2次方程式に直す。 002 より-1≦t≦1であり, t = cost を満たす 01<t<1のとき2個, t=±1 のとき1個存在する。t<-1, 1<t のとき ここで,f(t)=2t2 +2t-2 とおくと、②の実数解は, y=f(t)のグラフと直線 y=kの共有点のt座標である。 よって、方程式 ① が 0≦0 <2πの範囲に異なる2つの解 をもつのは,y=f(t) のグラフと直線 y=kが, -1<t<1においてただ1つの共 Is t = cos を満たす 0 は存 在しない。 f(-1)=f(1) より,② が t = -1 と t = 1 を同 時に解にもつことはない。 343 有点をもつときである この場合 y=f(t) 21 2 15 f(t) = 2t+ ly=k 2 2 1 ゆえに,y=f(t)のグラフは右の 図のようになるから、求めるんの 2 I 10 1 t するから、炒める 値の範囲は k = について 2/2013*.010) 5 == 2' -2<k<2 とき は存在しない。

解説お願いします！

連立不等式 ax < 4x-b -2 <2x の解が 1 <x<4であるとき, α, 6の値を求めよ。 (駒澤大) 例題31.34 不等式 3a-2<2x-α <5a を満たす整数xがただ1つであるような整数αの値 を求めよ。 また, そのときの整数xの値を求めよ。 例題32 SUCH ある自然数nを4倍して15を引いた後, 7で割ると割り切れなかったため, 小数 第1位を四捨五入するとちょうど18 と一致した。このような自然数nをすべて 求めよ。 例題33

一次不等式で、それぞれの符号を変えると不等号も反対になると思うのですが、それは<→>のような変化なのに、集合の単元の命題の否定ではなぜ<→≥のように変化するのでしょうか？