⑵の解答の0°と180°のところにイコールは入らないのですか？

2cos2x+sinx>20°≦x≦ 180°) について (2) xの値の範囲を求めよ. (1) sinxのとりうる値の範囲を求めよ. 精講 まず、三角方程式と同様に1つの種類に統一します.そして,ひと まとめにおくことによって, 既知の不等式(この場合は、2次不等 式)にもちこみます。 このときも0°≦x≦180°においては 0≤sinx≤1, -1≤cos x ≤1 であることに注意しなければなりません. (37ポイント) 解答 (1) 2cosx+sinx>2は2(1-sinx)+sinx>2 1200円 T. 2sin’r-sinx<0 ここで, sinx=t とおくと (0≦t 2t2-t<0 .. t(2t-1) <0 .. 0 <t<< 1/1/1 1 よって, 0<sinx< (2) 0°≦x≦180° だから 右図より 0°<x<30° 150°<x<180° tの範囲を忘れずに --= (8) 1 |1|2 y = 1/1/1 12 150° 30° O 81

(2)の解説に星マークつけているところで、 y=f(x)のグラフが上に凸のグラフと判断できる過程がイマイチよく分かりません。詳しく説明していただけると嬉しいです

194 基本例 115常に成り立つ不等式(絶対不等式) (1) すべての実数xに対して, 2次不等式 x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax²-2√3x+α+2≦0 が成り立つような定 p.187 基本事項 数αの値の範囲を求めよ。 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは, y=f(x)のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) WORKDA E y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 + x f(x)の値が常に正 D<0はんについての不等式になるから,それを解いてkの値の範囲を求める。 (2)(1)と同様に解くことができるが,単に 「不等式」とあるから, a=0の場合(2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合,αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。 また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから,グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える =(-)-a 解答 (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, y=f(x) のグラフ は下に凸の放物線である よって、 すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた ないことである。 ) ゆえに、2次方程式(x)=0の判別式をDとすると, 求 める条件は D<0 100 (e-)(I D=(k+3)2-4・1・(-k)=k2+10k+9 =(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 よって -9<k<-1 0-930 (2)a=0 のとき,不等式は-2√3x+2≦0となり, 例えばx=0のとき成り立たない。 [3] f(x)のx2の係数は正で あるから下に凸。 指針 ★ の方針。 不等式が成り立つ条件を, y=f(x) のグラフの条件 に言い換えて考える。 f(x)>0から D> 0 とすると誤り! D<0 の "<" は, グラフ がx軸と共有点をもた ないための条件である。 α = 0 のとき,左辺は2 次式でない。

⑵反例とかすぐ見つけれなくて時間なくなるくない？ ⑶解答の2枚め1行めからわかりません 横の補足みたいなとこもどういうことかわかりません 教えて欲しい これ捨てもんですよね？

第1問 (配点30) 数学Ⅰ 数学A (全問必答) (1) A=0であることは,(x,y)=(-1, 0) であるための カ の解答群 数学Ⅰ 数学A [1] x, y を実数とし A=2x2+9xy-5y² + 4x+9y+2 とする。 Aをxについて整理すると である。 A=2x2+(9y+4)x - 5y² +9y +2 -2-10 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない ②必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない (2)次の ②のx, yの組(x, y) のうち, 不等式 A <0 を満たすものは キワである。 45+27+2 キ の解答群 ⑩ (1,1) 2 (0, 3) -5y2+9y+2=-(5y2-9y-2) であるから =-(y- P2) (5y+ イ A=コメ(9g+4)x-(y-2)(5g+1 A=(x+ 75y+1 2x=y-2 (3) 不等式 1≦|A|≧20 を満たす0以上の整数x、yの組 (x,y) の個数につい て考える。 x+ ウ y+ I のとり得る値に注意すると, そのような組 (x,y) の個数は ク であることがわかる。 (数学Ⅰ. 数学A 第1問は次ページに続く。) である。 2x-y+ 2y-2 2) 2=5g-1 2 15yt1 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) 2xy=-2 x+5y=-1 2x-y=-2 →2xtroy=-2 -11y=0 y=0

赤線部のとこが特にわかりません。３番の解説を詳しくお願いします🙇

数 308 重要例題 20 | 漸化式と極限 (4) **** 漸化式 α = 2,2an+1an=an2+2 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列 (onl える。 次の(1)~(3) を示せ。 (1) すべての自然数nについて a√2 である。 (2) an+1≦an (n=1, 2, 3, ...) (3) liman=√2 n→∞ 指針 (1) 「すべての自然数nについて……」 の証明であるから,数学的帰納法による。 9 (3) 漸化式から一般項を求めるのが容易でないから, liman=√2 を直接示すのは難しい 81U (1) (2)の不等式を利用して, liman-√2 | = 0 を示す。 なお, 漸化式 α7+1=flo ら,一般項を求めずに, 極限値を求める一般的な手順は,次のようになる。 ① 極限値を lima = α とし (このとき liman+1=α), liman+1= limf(an) から n→∞ 求める。 このαが極限値の予想となる。 81U 81U ② |an+1-α|<kan-α| を満たすん (0<<1) を見つける。 2 804U ③ ② から, 0<lan-a|<k|an-1-a|<klan-2-α|<...... <ka-alとなり 3 limk"-1=0 であるから, はさみうちの原理により n→∞ したがって, 極限値は liman = α となる。 lim|an-a|=0 81U JAA ①のαが実際の極限値となる。 N18

緑で線を引いたところがなぜこうなるのかわからないので解説お願いしますT_T

題 172 三角関数を含む方程式の解の個数 〔1〕 ★★★ D の方程式 cos20+2cos0-1-k=0(0≦0<2) ... ① が異なる2つの 解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 方程式 ① (0≦2) を満たすが2つ COS0 = t とおく 2t2+2t-2=k-1≦t≦1) を満たすはいくつか? 対応を考える 単純に2つではない。 0の対応を考えると (ア) A (ア) 1<t<1である1つの 1 -2個 対して, 0は2つ対応 ぐ 020) (1) t=-1| y 1個 It=1 1個 (イ) t = ±1 である1つの 1x 3 対して, 0は1つ対応 章 10 |加法定理 Action » 方程式を満たす0の個数は、三角関数の値と角の個数の対応に注意せよ (2cos20-1)+2cos0-1-k=0 方程式 ① は 列題 157 よって 2cos20+ 2cos-2=k t = cos とおくと 2t2+2t-2 = k ② 友 角の公式を用いて, 方程式 ① を t = cose の 2次方程式に直す。 002 より-1≦t≦1であり, t = cost を満たす 01<t<1のとき2個, t=±1 のとき1個存在する。t<-1, 1<t のとき ここで,f(t)=2t2 +2t-2 とおくと、②の実数解は, y=f(t)のグラフと直線 y=kの共有点のt座標である。 よって、方程式 ① が 0≦0 <2πの範囲に異なる2つの解 をもつのは,y=f(t) のグラフと直線 y=kが, -1<t<1においてただ1つの共 Is t = cos を満たす 0 は存 在しない。 f(-1)=f(1) より,② が t = -1 と t = 1 を同 時に解にもつことはない。 343 有点をもつときである この場合 y=f(t) 21 2 15 f(t) = 2t+ ly=k 2 2 1 ゆえに,y=f(t)のグラフは右の 図のようになるから、求めるんの 2 I 10 1 t するから、炒める 値の範囲は k = について 2/2013*.010) 5 == 2' -2<k<2 とき は存在しない。

解説お願いします！

連立不等式 ax < 4x-b -2 <2x の解が 1 <x<4であるとき, α, 6の値を求めよ。 (駒澤大) 例題31.34 不等式 3a-2<2x-α <5a を満たす整数xがただ1つであるような整数αの値 を求めよ。 また, そのときの整数xの値を求めよ。 例題32 SUCH ある自然数nを4倍して15を引いた後, 7で割ると割り切れなかったため, 小数 第1位を四捨五入するとちょうど18 と一致した。このような自然数nをすべて 求めよ。 例題33

一次不等式で、それぞれの符号を変えると不等号も反対になると思うのですが、それは<→>のような変化なのに、集合の単元の命題の否定ではなぜ<→≥のように変化するのでしょうか？

（1）はa<cのように場合分けしているのに2はa<bのように場合分けしないのはなぜですか😿どういうふうに考えるのか教えてください🙏

次の不等式を解け。 ただし, a, b, c は定数とする。 (1) ax+b>cx (2)(a+b)x≦a-b2

15番の問題についてです。 解説の四行目はどうして全体に-iをかけているのですか？ 教えてくださったら嬉しいです🙇‍♀️

YO 11 ②に代入して 232 3 √3 2 -ai のとき 21-3a+t=3a (3) z+2- t=0 るから ||<1 このときを満たす複素数αは存在しない。 3 [1][2]から a= b=- 32 (4)|22|=2|z-1 6 zz+az+az +10 を満たす複素数が存 在するような複素数αの範囲を図示せよ。 ③nz-a=mz-Bl mn→AB の垂直二等分線 man→ AB の min の内分 点と外分点が直径の両端の円 出題テーマと考え方 ①の3つの解は -T, 22(-1±√31) なくとも1つの実数 をもつ場合、残りの 解である。 15 複素数平面と軌跡 複素数平面上で正三角 なくとも1つの虚数解 出題テーマと考え方 15 W= az+ 72+0 w= の表す図形 → 基本問題 5 2z-1 iz+1 iを虚数単位とする。 複素数平面において,点zが, 2点0, iを結ぶ線分の を満たす点wの描く図形を求めよ。 垂直二等分線上を動くとき, [23 愛媛大] は実数係数の方程式で 共役な複素数と実 一部を正とする。 (2の式)をz=(30の式)の形に変形する。 これをの条件式に代入する。 点zが2点0, iを結ぶ線分の垂直二等分線上を動く から |2|=12-i|... ① ...2 2z-1 10 から (iz+1)w=2z-1 iz+1 17 iは虚数単位とする。 (iw-2)z=-w-1 (w+2i)z=i(w+1) *16 複素数zが方程式 22+(1+2i)z+ (1-2)+4=0を満たしながら動くとき、 |-2|の最大値と最小値を求めよ。 ただし, iは虚数単位である。 (1) 複素数平面上で等式 |3z-42|=2|z-3i を満たす点2の全体はどのような 図形を表すか答えよ。 [18 弘前大〕 面上で1辺の長さが ことから √3a w-2iはこの等式を満たさないから キー2i よって i(w+1) 2= w+2i (2) 複素数zが (1) の等式を満たすとき2+ +/+210 これを①に代入すると √3a 3 (1) ズ i(w+1) i(w+1) w+2i w+2i w+1 1-21 w+2i 10+21 また、そのときのzの値をそれぞれ求めよ。 -2i の最大値と最小値を求めよ。 [19 山口大〕 3 3 *18 zを複素数とする。 z+ が実数であり、3≦z+. -4 となるぇの動く範囲 Z 2 |+1|=|1-2i| 〔17 琉球大〕 1-2i]=√5 である を複素数平面上に図示せよ。 から \w+1=√5 したがって, 点は -1+√√5 点1を中心とする-1-√5/ 19 αを正の実数とする。 -1 -=-1 √5の円を描く。 ただし,点2iを 除く。 12/1/2011/2/1z-alを満たすすべての複素数が |arg (1-z) を満たすようなαの値の範囲を求めよ。ただし, arg(1-2) -2 8 より大きく以下の範囲で考えるものとする。 Ⅰ 複素数平面 〔類 19 早稲田

二次不等式です 教えてください

2 (4) x²+4≤0