の解であるとき,αと共役な複素数 α=Dp-qi も(*) の解である。
a, b, c, d を実数とする.α=p+qi (p, qは実数)が, 方程式
149
共役な複素数解の存在
a,
ax°+ bx?+ cx+d=0
Q
証明
aが(*)の解のとき,
aa+ ba*+ ce+d=0.
よって,
aa+ ba°+ ca+d=0.
a.+5-°+で.α+d=0.
a(a)°+6(a)°+c(a)+d=0.
(*)にx=« を代入
した式となっている。
したがって, α も(*)の解である。.
;一般に, nを2以上の自然数とするとき, 実数係数のn次方程式
…終
anx"+an-ix"-+…+azx+a;x+ao=0
2
においても, α=カ+qi (p, qは実数)が解ならば, α=Dカ-qi も解であること
が同様に示せる。
-練習問題 129
x - ax
残りの解を求めよ。