（1）と（2）が全く分かりません。誰か分かりやすく解説お願いします。

演習問題 91 0,1,2,3,4とかかれたカードが, 0は1枚,それ以外は 2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる. ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. ¯(1) (1) ①を含まないものはいくつできるか. (2) 0を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.

(1)(イ)についてです。 写真のハイライトした部分がどうしてこうなるのか分からないので、教えて頂きたいです。 御回答よろしくお願い致します。

547 演習 例題130 合同式の利用 累乗の数の余り 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 0000 (1) (ア) 13100 9で割った余り (2) 472011 の一の位の数 (イ) 20002000 を12で割った余り [(イ) 早稲田大] [(2) 類 自治医大] p.544 基本事項 3 4章 発展 合同式 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (modm),c=d(modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 4 自然数nに対しα=b (mod m) (1)累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントであ る。また, 合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算が らくになる。 注意 αのαを指数の底という。 特に, "≡1(mod m) となるnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2)ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。 したがっ て 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 (1) (ア) 134 (mod9) であり 解答 42=16=7 (mod 9). 43=64≡1(mod 9 ) ゆえに 4100=4•(43)33=4・133=4(mod9) よって 13100=4100≡4 (mod9) したがって 求める余りは 4 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同 であることに着目し、4" に関する余りを調べる。 132 13 を9で割った余 りを調べてもよいが, 般に 42 43の方がらく。 2000 の計算は面倒。 - 2000を12で割った余り は8であるから, 2000 と 8は12を法として合同。 したがって, 8" に関する 余りを調べる。 (イ) 2000=8 (mod12) であり 82=644 (mod 12), 8°=8・4=8 (mod12) 8'≡(82)2=42=4 (mod12) ゆえに, kを自然数とすると よって 82k=4 (mod12) 2000200082000=4(mod12) したがって, 求める余りは 4 (2)477 (mod 10) であり 72=499 (mod 10), <47=10・4+7 7°=9.7≡3(mod 10), 7=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.78=1502.3=1・3=3(mod 10 ) 2011=4・502+3 472011=72011=3 (mod10) したがって, 472011 の一の位の数は 3 合同式を利用して 次のものを求めて

66について教えて欲しいです。 ①から②を引いて、から分からないです。 お願いします🙇

- 1 44k-3 4k+1/ 66 (1) Sn = 1.1+2.3+3.32 +4.33+... とする。 ①の両辺に3を掛けて +n・3n-1 ... ① 3Sn=1・3+2・3 + 3・3 + ･･･ +(n-1)・37-1 + n•3 ... ② は ①から②を引いて ( -2S=1・1+1・3+1・3% + 1・3° + ・ = = 3+1.32+1·33+... e +1.3"-1-n・3" = ( 1 +3 +32 + 3°+･･･ + 3″-1) 1. (3"-1) - n.3n -n3n 3-10 } = 2 したがって (SI++E Sn= =- = {(1-2n) 3"-1} 4 {(1-2n) 3" -1} &= {(n-1)・3+1} (2) S=1·r+3・re +53 +7.ra+... とする。 + (2n-1)r" ... ① (1) 0 21 ①の両辺にを掛けて PO 24

→（矢印）を書き込んでいる部分の展開の仕組みがよくわかりません。どなたか解説していただけないでしょうか？

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ、 S=1・3+3・9+527+....+ (2n-1)・3" 精講 各項は2つの数がかけ算されていますが、 左側の数は 1, 3, 5, と等差数列をなし, 右側の数は3, 32, 3, ・・・・・・ と等 比数列をなしています。つまり、これは「(等差数列)×(等比数列)」の形をし た数列の和です。 この数列自体は、等差数列でも等比数列でもないので、公式を適用すること はできませんが,等比数列の公式を導くときに使った「ずらして引く」の考え 方は有効です. それにより, 等比数列の和に帰着させることができます。 解答 S-3S を計算する. ×3 S = 1・3 + 332 + 533 + ...... + (2n-1 ×3 3S = 1 .32 + 3-33 + … + (2n-3)3" + (2n-1)・3+1 -2S = 1.3 + 2 3 + 2・3° + ...... + 2.3" (2n-1) 3+1 初項 2・3218. 公比3.項数n-1の等比数列の和 18(3-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 =3+9(3-1)-(2n-1) ・3+1 =3+3 +1-9-(2n-1)37+19・37-1=32.3"-1=3n+1 =-6-(2n-2) •3+1 G よって, S=3+(n-1)・3n+1 コメント 両辺を2で割る 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は, S n=1,2,3 などを代入した値 3+0・32=3,3+1・3°=30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項 第2項 第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5・27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において,ほ とんどの計算ミスは,この方法で検出することができます。 例 の利 の 水

③の組成式のOHになぜカッコがつくのか分からないので教えてください🙇‍♀️ 出来れば他にも同じ例があったら教えて欲しいです お願いします。

(2) 組成式の誤りを直し、正しい組成式を書け。 1 CINa 2 NaS 3 AIOH3 Nach Naz's Cl Nat Ⓒ Na + 3 Al (OH) 3 Al3+ OH OHF

絶対値記号の外し方がよく分かりません。青で囲った部分のように0より小さい場合は√3-1のように符号を逆にするのですか？数字が2個ある問題の絶対値記号の外し方が分からないです...

59 次の値を求めよ。 (1)|1-√3- (3)|√6-31+1√6-2| (2) |-3|-|-4| 教 p.27_

(1)の途中式が全然分からないです😢 ①➖②ってどうやって計算するのですか？教えてほしいです。

50 第2章 数列の極限 練習問題 6 次の漸化式で表される数列{d} の極限 liman を調べよ. 818 3 (1) a=1.an+1 = 1½ an+2 (2)a=-2, an+1=-12an+5 3 精講 += pan+g型の漸化式の一般項の求め方は、数学Bの数列で 習しています。 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけです。 解答 (1) a1=1, an+1 = an+2 ・① 1 3 anとan+」 をπにおきかえた1次方程式 エニ +2 を解くとx=3 ので, 1 ••3+2 ...... ② 今求めたの 3 であるがて ①② より ②り an+1-3= 9n2017 51-3=2 数列{am-3} は,初項 α1-3=-2.公比 1/3 の 9/17-1 の等比数列なので

どうやったらこのように変形できるか分からないです💦 教えてください😭😭

an = -27-(-- 1\n-1 3 非 1\n-4 3

最後のn-1はどっから来たのですか？

83 じゃんけん 3人がじゃんけんで1,2,3番を決める。 ちょうどn回目で3人の順位が 確定する確率 P(n) を求めよ。ただし、3人ともグー,チョキ,パーを出す 確率はすべて1/3とする。 (大)

写真の(2)の問題です 模範解答の式のtan(α±π/4)が直線の傾きを求めようとしているのはわかるのですがなぜα±π/4になるのかが分からないです また、模範解答に赤く囲ってある部分の意味が分からないです この2点について教えてください🙇🏻‍♀️

例題 基本例 1522直線のなす角 | 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 指針 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 2直線のなす角 まず, 各直線と軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<π, 0+ (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 00000 p.241 基本事項 2 y=mx+n 245 n で表される。 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または B-α n -0 m 算に加法定理を利用する。 この問題では,tan α, tanß の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 ←図から判断。 O x (1) 2直線の方程式を変形すると y=-3√3x+1| 解答 √√3 y= 2 -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ a,β とすると, 求める鋭角 0は √3 tan a= 2 0=B-a tanβ=3√3で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana y= a √√3 -x+1 0 32 B -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3 =√3 2 2 π 0<B<1であるから 0 = T TC x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m1-m2 1+mm2 tan 0= 別解 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 2 1+ 13.(-3√3) 2 4 草 加法定理 7/3 0<0< 001から6=1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tan a=2 tan(a±1)= tana±tan 1+tana tan- y=2x y=2x-1 π 4 70 0 4 π 2±1 (複号同順) x 1+2・1 であるから求める直線の傾きは -3.13 1 with n + Fith t at