数II 複素数単元の問題です。 四角4の(2)について、条件を満たすαとβを求めたあと、②に代入すると書いてあるのですが、α+β=-aに代入したら-9,-8,1になりませんか？？ どなたか回答よろしくお願いします🙏💦

-0 /12(金) 1限 2年()組()番名前( 1限 2年( )組( )番名前 ( 1~2計 3~6計 合計 /60 /40 /100 3次方程式x+(a+2)x2-4a=0... ① (a は定数)について 次の問いに答 よ。 4 Yo (1) ①がちょうど2つの実数解をもつような定数 αをすべて求めよ。 5 [サB323] (2) ①が整数解のみをもつような定数 α をすべて求めよ。 5 (5)2 直線 8x+7y-19=0, 3x-5y+6=0の交点と点(-4, 1) を通る 直線の方程式を求めよ。 (6) 直線 x+2y=0 に関して,点A(3,-4) と対称な点 Bの座標を求め よ。 (1) f(x)=x3+(a + 2x2-4a とすると f(-2)=-8+4(a+2)-4a = 0 よって, f(x) は x+2を因数にもつから f(x)=(x+2)(x2+ax-2a) ゆえに、方程式は (x+2)x2+ax-24)=0 したがって x+2=0 または x2+ax-2a=0 3次方程式 f(x) = 0 がちょうど2つの実数解をもつのは, 次の [1] または [2] の場合である。 [1] x2+ax-2a=0がxキー2である重解をもつ。 a 判別式をDとすると D=0 かつ -201キー2 D=a2-4 (−2a)=a2+8a から, D=0より a2+84=0 これを解いて a=0, -8 a a = 0, -8はともに - キー2 すなわち a≠4 を満たす。 2-1 [2] x2+ax-2a= 0 が異なる2つの実数解をもち、その解の 12,他の解が2でない。 他の解を とすると, 解と係数の関係から -2+8=-a, -28=-2a 連立して解くと a=1,β=1 他の解は2でないから, a=1は条件を満たす。 [1], [2] より, 求める実数 α は a=0, -8, 1 (2) ①が整数解のみをもつのはx2+ax-2a= 0 が整数解をもつ 場合である。 2次方程式x2+ax-2a=0が2つの整数解 α, B(αSB)をもつとすると, 解と係数の関係から a+b=-a,ap-2a ②からαを消去すると 3a>0, 60 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (a+1)(6+2) 201 b+ ≧16 3次方程式 x3+(a+2)x2-4a=0…① (α は定数)について、次の 問いに答えよ。 (1) ①がちょうど2つの実数解をもつような定数a をすべて求めよ。 (2) ① が整数解のみをもつような定数 αをすべて求めよ。 5 平面上の2点をA(1, 1), B2, 3) とする。 放物線y=x2+4x + 11 上に 点P(t, t2+4t+11)をとるとき,三角形ABPの面積の最小値を求めよ。 また,そのときのPの座標を求めよ。 6 t=x+-とおく。 方程式 x-8x+kx2-8x+1=0… ① (kは定数) 方程式x8x+ x について,次の問いに答えよ。 ただし、 x≠0とする。 1 (1) x2+ を を用いて表せ。 +2 (2) ① 2次方程式として表せ。 (3) ①が異なる4つの正の解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 2017-9694 24-699-19 (問題は以上) (0-3)=0194+9 ah=3 ch =6ab aẞ=2(a+B) って aß-2a-28=0 すなわち a(8-2)-28=0 ゆえに a(8-2)-2(8-2)-4=0 よって (a-2)(B-2)=4 α, β は整数であるから, α-2, β-2も整数である。 より-228-2であるから, α-2, β-2の値の組は (a-2, 8-2)=(1, 4), (2, 2), (-4, -1) ゆえに (a, 8)=(3, 6), (4, 4), (-2, 1) このαの値の組に対する』の値は, ② から = 9, 8, -1 11.18×6 007.08 6:16 47.08 (問題はく) 5 003 ② -2x=4. ・-8+(a+2)4 72ax X+2√22+ (a+2) x² 21 2x2 ax²- axa 20 1-20

空欄の意味教えてください！！

6 Pe P.491,9P, P. 比 較 比 較 P.4AL.BP. 466,13 必須 わからないことを色々調べ、 叫べ、研究する 追究する 追求する 追及する 硬化する 圧倒的 根拠 か ものごとをよくわかりもしないでそっくい うのみにする そのまま受け入れること。 他と比べて、はるかに優れていることや く差をつけていること。 ある考えや意見が正しいと判断する あの理由や証拠となるもの。

重要問題集物理10番 なぜ、張力で、AP部分を考慮しないのか。 (2)の解説をお願いします。

|実戦 ■実戦 数学 ■実戦 数学 ■実戦! ■実戦 ■実戦! ■二次 ●多くの 収録し 詳し 1フ: 視覚 視覚 ■視覚 ■視覚 ・理科 フル ●動き スマ 10 ②力とつりあい 10. 〈斜面に置かれたロープのつりあい〉 図のように水平面と角をなすあらい斜面上に全長L, 質量 Mのロープの一部が置かれ、残りの部分が鉛直面にそって垂ら された状態で静止している。 垂らされている部分の長さをαと する。斜面とロープの間の静止摩擦係数を (≦tan0), 重力加 速度の大きさをgとする。 斜面の上端の部分は滑車のように はたらき なめらかに力が伝えられるものとする。 ロープは一 0 P 283 A B 端Aから他端Bまで太さが一様で均質であるとし, 伸びは考えない。 また, 鉛直面はなめら かであるとする。 ○○ (1) 斜面上にある部分 AP, および垂れ下がっている部分BPのロープの重さ(重力の大きさ) をそれぞれ求めよ。 ○○(2) Pにおけるロープの張力の大きさを求めよ。 /OX+(3) ロープと斜面の間の摩擦力の大きさを求めよ。 X+(4) ロープが静止しているためのαの条件を求めよ。 11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉 図のように, 水平なあらい床の上に, なめらかな斜面をも つ台が置かれている。台は質量がM [kg] で,底面と斜面の なす角度は[rad〕 である。台と床との間の静止摩擦係数を とする 簡易 〔鳥取大〕 *888*** 00

この問題の答え (2)3分の2 どうしてこうなるのでしょうか 詳しく教えて貰えたら嬉しいです

応用 3 下の図の①、②、③は、それぞれ関数y=ax", y=4, y=1のグラフである。 ①と②の交点の 座標の小さい方から A,Bとし、 ①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 (1) AB=8 のとき,点Bの座標とαの値を求めよ。内① 標準 また、このとき, 点Cの座標と, 直線 BC の式を 求めよ。 (2) (1) のとき, 傾きが正の原点を通る直線④が,右の 図のように② ③ および線分BCと交わる点をそ れぞれ P Q R とする。 BP:CQ=1:2のとき, 点Rの座標と三角形 BPRの面積を求めよ。 A 2 B R O e Xx

(2)がわかりません。 どのように解けばいいのでしょうかも

したD タンパク する 標 るの Ch 293 制限酵素 (3) ある環状プラスミドを3種類の制限酵素で切断したとき,下表の 下の問いに答えよ。 ような断片長 (kbp=1000塩基対) の直鎖状の核酸が得られた。 これについて、 以 制限酵素名 Pst I Hae ⅡI EcoR I 断片長 [kbp] 5.0 2.0, 3.0 2.4, 2.6 制限酵素名 Pst I+Hae II EcoR I + Pst I Hae II + EcoR I (1)この環状プラスミドの大きさをkbp を単位として答え この環状プラスミドが制限酵素で切断される場所を示(ウ) した図をつくりたい。 右図の(ア)~(ウ)には制限酵素名を, (エ)~ (カ)には kbp を単位とした大きさをそれぞれ答え 断片長 [ kbp] 0.9, 2.0, 2.1 1.0, 1.6, 2.4 0.7, 1.1, 1.3, 1.9 PstⅠ 0 Hall (カ) 0.9 (オ) (エ) (ア) (金沢大) よ。 なお、図中の切断位置は必ずしも正確には記され ていない。(イ) AM 述 思考 THA □295 PCR ◎素Aと (1)下級 (2) PC 肌で 30 せ C

書いてます

100m離れた2地点 A, B から川 P,Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1)A,P間の距離を求めよ。 X 右 に立って 角 (2)P,Q間の距離を求めよ。 CHART & THINKING これと (1) の結果から、 どの三角形に注目したらよいだろうか? 解 (1) ABP において (1) 距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 図の中のどの三角形に注目して、正弦定理や余弦定理を適用するのがよいかを考えよう。 ABP において ∠APB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 (2)ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100√2 (m) CHART 距離や方 空間の問題 電柱の高さ 8 75% Jam △ 45° 離が6m, 基本 107,120,121 A 60% 100m よ。 ただし B 解答 ∠APB=180° (∠PAB + ∠PBA) =180°-(75°+60°)=45° 電柱の高 直角三角 正弦定理により AP 100 145° tan 60°= sin 60° sin 45° よって AP= 100 sin 45° √3 •sin60°=100・√2• 2 75° 60% =50√6(m) AA 100 直角三 B tan 451 (2)ABQ は, ∠AQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。 P よって AQ=100√2 (m) 50/6 △AH /30 1002[S] △APQ において ∠PAQ = ∠PAB - ∠ QAB =75°-45°=30° 余弦定理により PQ2=(50√6)2+(1002)2-2.50√6・100√2 cos 30° A ↓でくくると =50(V6)+(2\/2)-2.√6.2/2.12 =502(6+8-12)=502-2 PQ> 0 であるから なぜ? PQ=50√2 (m) PRACTICE 126Ⓡ ③ ゆえ ←502でくくって計算を簡 単に。 よっ h> し MAZAN 内三 P P 50m離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点P,Qを 計測したところ, 図のような値が得られた。 このとき,P, 間の距離を求めよ。

垂線の作図を三角形の合同で証明する手順を詳しく教えてください。

1 A P 0. B

中2の学年末テストで出た問題なんですけど、塾の先生に聞いてもわからなくて、AIに聞いたら答えが30°だったんですけど、どーしても答えが出るまでの途中が理解できなかったので、誰か解説をおねがいしたいです！ AIは∠PBCが90℃って言ってたんですけど、どーしても理解できません... 続きを読む

7 次の図は,□ ABCD の内部に点P を, △ABP が正 三角形, △PBC が直角三角形になるようにとったもの である。 ∠CPD の大きさを求めなさい。 A D P B C

質問が3点あります。 △BPRと△BCD、△ADCと△ARQが相似になるのはなぜですか？ また、BP:PC＝BR:RDとなるのはなぜですか？

【図1】 A 直線 R D B C P

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+