この赤線のとこでなぜOH→＝cosθ×a→になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

190 円 用する 例題 356円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1)中心C(),半径の円C上の点Po (Do) における円の接線のベク トル方程式はc) =r(r>0) であることを示せ. (2) OA=a, OB=1, ||=||=1,=k のとき, 線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, k を用いて表せ. ただし, 点Bは直線 OA 上にないものとする。 (1) 円Cの接線は, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことを, ベクトル の内積を用いて表す. A級 (2)B から OAへの垂線をBH とする. 線分 OA の中点M M (1/2)を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める 考え方 9 平面上のベクトル 割る。 の形に P 58-54-98-9A 解 97 (1) とは 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPoPoP または PP = 0 (PP) Po(po) であるから, CP・PP=0 CP=po-c, PP=DDより, Po-c)·(p-po)=0 Po-c) {(pc)-(poc)}=0 (Po−c) •· (p −c)—| Po− c | ²=0 C(c) P≠Po のとき, CPOL POP APP。 のとき, P.P=0&T lpo-c =CP=rであるから,D-C)(DC)=2円の半径 BO (2)垂直二等分線上の点Pについて, M(1/2) 中の A P(p) J B OP= とする.また, B から OA への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より HX k=d1=1x1xcos0=cos0 A(d) SOH=(cosa OH=(cos 0)=ka B(b) これより, BH=OH-OB=ka-b 垂直二等分線は, 線分 OAの中点M(12) を通り、 M(1/2)を通り, BH に平行な直線であるから,万=1/2a+t(ka-6) 6)5(0) A OH = OB cos A =1・cos0=cos A BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル 注 中心が原点O(0), 半径1の円上の点Po(Do)における接線のベクトル方程式は,(1)

２番の青線のとこでこのように置き換えをするのはこの参考書だとこの問題だけでした、この置き換えは主に外心の時にしか使われないのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

文系・理系ごとの進路 例題 346 外心の位置ベクトル 3 ベクトルと図形 *** 609 9 平面上のベクトル 考え方 解 DA △ABCにおいて, AB = 8,BC=7,CA=5 とする. 辺ABの中点を M,辺 AC の中点をN, △ABCの外心をPとするとき,AB=1, として,次の問いに答えよ. (1)積を求めよ. (2)MPLAB, NP⊥AC を利用して, APをこを用いて表せ . (1) BC=AC-AB=c-6 であることを利用する. (2) AP=s+tc とおいて MP・AB=0, NPAC=0 を計算し, s, tを求める. (1) |BC|=|-|²=|c|²−26•c+|b|² 72=52-2・C+82 より, 6.c=20 (2) Ap=sh+tc とおくと, Amods-5 C MP=AP-AM-s6+1c-126 = (s-1/2)+ NP=AP¬AÑ=sb+tc¬½=sb+ (t−1) c AMP⊥AB より, JA NA HA MAB= 2 B MP･AB=0 だから80015 M³· AB={( s − ½)6 + tc}·6=(s) 16+tb-c S 1 A =64s-1/2)+20t=0より16s+5t=8 ……D NP⊥AC より, NPAC = 0 だから, 8. M. N5 IP 7 C 点Pは外心だから PM は AB の垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB より, MP･AB=0 NPAC={st+(t-12) c}=sbc+(t-1/2)PLA =20s+25t- =0より, 8s+10t=5 ･･････ ② 1-1/2)=0 ①,②より,s=11. t=1/26 だからA=2+2 AP 解) AP=s+t とおく. 24' 15 A 24 15 内積の性質より,AP･AM=4°=16,APAN=(2-25 ← 内積の図形的意味 (p.576, p.612 したがって,AP・AM= (s6+tc). 12/26/1/2s1+1/216.2 Column 参照) = =32s+10t=16 ......3555 AP•AN=(s6+tc)2c=12s6-c+1/2HCP =10s+ 25-25 A 4 11 2 ③ ④ より,s= t= だから, 24' 15 2 AP=1/16- 15 TAG

この問題の図の書き方がわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

[1] kを実数とし, 座標空間に4点 0 (0, 0, 0), A (1, 0, 1), B(0, k, 0), C(1, 1, 1)を 取る.また,点Cを中心とする半径 1/12 の球面をSとする。 (1) 点Cから直線ABへ下ろした垂線と直線ABの交点をHとする. 点Hの座標を kを用いて表せ. (2) 直線AB と球面Sが異なる2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ. (3) 直線AB と球面Sが異なる2点で交わるとき, その2つの交点をP,Qとする. 1 △CPQの面積が となるようなkの値を全て求めよ. 10

ここの(2)の答えが何故y=4分の3xになるのか わかりやすく解説お願いします❗️

S 6比例のグラフと図形 右の図のような平行四辺形 OABC があ y 差がつく る。頂点B, C の座標は, それぞれ (83) (2,3)で 0 は 原点である。 次の問いに答えなさい。 (10点×2) C(2, 3) P B(8,3) [山口] (1)頂点Aの座標を求めなさい。 IC A ☆ (2) 原点を通る直線と辺 CBとの交点を とする。 △OPCの面積と四角形 OABP の面積の比 が15になるとき, 直線OP の式を求めなさい。

一次関数です。誰か教えて下さい。

......... 8 右の図の台形ABCDで、点PはBを出発して、毎秒1cmの 速さで、辺上をCDを通ってAまで動く。 点PがBを出発し てからx秒後の△ABPの面積をycmとするとき、 次の問い に答えなさい。 (1) 点Pが辺CD上を動くとき、 A 4 cm D 6cm P □ ① 線分CP、 PDの長さをそれぞれxの式で表しなさい。 B C 8cm □② PBC, APDの面積をそれぞれxの 式で表しなさい。 y(cm²) (3) yをxの式で表し、xの変域を書きな さい。 20E 100 □(2) 点PがBを出発してからAに着くまで の、xとyの関係をグラフに表しなさい。 10 5 10 15 20 23 XC (秒)

この問題の解き方、考え方を教えていただきたいです。 また、接線がCPに垂直だとわかるのはなぜでしょうか。 式を立てる時にどうやって出したのか等言語化してくださるととても助かります。

192円(x-1)2+(y-2)=10上の点P(4, 3) における接線の方程式を求めよ。 (4-1)(x-1)+(3-2)(y-2)=10 3(x-1)+(y-2)=16 3X-3+y-2-10=0 3x+y-15=0

これって解き方あっているのでしょうか。 解答を見たら比の順番が違くて、このまま計算すると答えと違くなりました。 どこが違うのか教えていただきたいです。また、解き方を丁寧に解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします。 画像2.3枚目は解答です。

CP:P ①より、 OP (-S)0A (1S) S A- ①より、 SOD 3 P-(1-t)oct to (t)+t = ③、④かつ計でも、 1-5=1 3 -sens= 2 4 ・Ds+384-7 S S 17 q 16 A/ 16 始点は必ずそこええ 45= 3 S なので、 70 AOAB において,辺OBの中点をM, 辺ABを1:2に内 分する点をC, 辺OA を2:3に内分する点をDとし, 線分 CM と線分 BD の交点をPとする。 OA=a, OB = とするとき 次 の問いに答えよ。 2 a ED M OPを を用いて表せ。 DP:PB=S:(1S) 1 CP:PM=t=(1-t)…② とおく。 ①より、 OP=((-5)OB+SOB = (1-3) ±³ à + sbm ②より、 DP=(1-t) 3. A B

模範解答と解き方が違い、答えも間違えてしまっていたのですが、私のやり方ではなぜ解けないのか教えてください （虚部が０になるという連立方程式を解いたのですが、1/2になるために必要な要素の方程式を解けていないのでそれが原因なのかなと思っています）

21 2+x+ x-yi Xatia zai 2 2 xx-2-(Yall N 2x-g+(x-2y) ( 2 2 2

(3)です なぜ定圧モル比熱の式を使うのですか？ また、(4) でQ-ΔUなのはなぜですか？ 第一法則を式変形してもそんなふうにはならなくないですか？

① 基本例題23 定圧変化 基本問題 143, 144, 148, 149 温度 27℃の単原子分子からなる理想気体が1.0molある。 この気体の圧力を一定に保 ち、体積を2倍にした。 気体定数Rを8.3J/ (mol・K)として、次の各問に答えよ。 (1) このときの気体の温度 [℃] を求めよ。 (2) 気体の内部エネルギーの増加⊿U[J] を求めよ。 (3) 気体が得た熱量 Q [J] を求めよ。 (4) 気体が外部にした仕事 W' [J] を求めよ。

ワーク見ても、必要条件なのか十分条件なのかわかりません。 見分け方教えてください。 これで解決のところ見ても「？」ってなりました。

38 35 必要条件と十分条件 次の条件, q に対し, はg であるための必要, 十分, 必要十分 どの条件か。ただし,rは実数とする。 (1)p:x=1 (2):x>1 (3)p:/xl=1 (1)p=1 は x=1, -1 x=1のときpg となる。 (2)gx1 は x <-1, 1 <x g p, gの条件を数直線上に図示すると だから必要条件 q:x=1 g:x2>1 g:x2=1 -P(p). P(p) QCPのとき bagの必要 (はかの十分 PCQのとき pugの十分条 (q は必要 DE つい の pg だから十分条件 (3)|x|=1は,x=1, -1 Q(a) P(p) gのx'=1 は x=1, -1 だから必要十分条件 アドバイス P=Qのとき Sint 必要十分条 2つの条件,gについて,どのような場合に必要条件になるか,十分条件になる かは,次のように考えるとよい。 (i) 与えられた条件 g がどのようなことをいっているのかを具体的に求める。 (i) pg を集合でとらえ包含関係を調べる。 ・包含関係がわかれば,次の考え方で何条件かがわかる。 ●三角 三角 すべ 小さい方大きい方 Q(a)- これで解決! 大きい方 小さい方 pgの十分条件 -P(p) は』の必要条件 練習 36 (1 ■練習35 次の条件か, gに対し, gであるための必要条件, 十分条件, 必要十分条件 必要条件でも十分条件でもないのいずれであるか答えよ。 (1) p:x>1 q:r²+2x-3>0 (3) TChallenge (2)p:|x|>1 gx-l (東海大) Cha