Question

まっちゃ

なぜC’もとるんですか？
A→C→P→Bではだめですか？

重要 例題 50
平面上の点の移動と反復試行
右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って
地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確
率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北
に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確
率1でその方向に行くものとする。
00000
A
基本
CHART & THINKING
求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
4C3×1
とするのは誤り!
6C3
この理由を考えてみよう。
例題
51
10本のくじの
返しくじを引
n≧3とし
(1) P を求め
CHART &
確率の大小比
(2)Pが最大
確率の問題
から,比
は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問
は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に
確からしくない。 例えば,
A1
1/2×/×1/2×/×1×1-1/16
PBの確率は
A1PBの確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1-1/8
A
よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ
うか?
解答
右の図のように,地点 C, C', P' をとる
Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに
排反である。
[1] 道順 AC′ →C→P→B
この確率は
1/2×1/2×1/2×11×1 = 1/18
[2] 道順 AP′ →P→B
この確率は iCa(1/2)^(1/2)x1/1/2×1×1=1/16
3-6
X1>
よって, 求める確率は
1 3 5
+
8 16 16
PRACTICE 50Ⓡ
(1) n回目
じを引き、
よって
Pn+1_
(2)
Pn
B
Pn+1
P
P
A
C' C
CPは1通りの道順であ
ることに注意。
[1]
→→→↑↑↑と進む。
[2] ○○○↑↑と進む。
○には2個と1個
が入る。
Pn
すなわ
Pn+1
PR
よって
ゆえに
したか
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 P
点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。
このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし, 各交
差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行
けないときは確率1でその方向に行くものとする。
B
PRACT
さいこ
をPl

Answer 1

和

ごもっともです
説明に「C'」は不要（あってもなくてもいい）だと思います

まっちゃ

そうなんですね、ありがとうございます！
続けて質問申し訳ないのですが、下の問題ではなぜDをとっているのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

和

なるべく排反に場合分けしたいわけです
排反に分かれば足すだけで済むからです

図の3つの色付きの道のどれを通るかで場合分けすれば、
排反になりますね
3つのうちの2つ以上通ることはないからです
だからDなどをとっています

排反でない、つまり各場合に被りがあると、
被った分を引いたりしなくてはならず、面倒です
たとえばCを通るかD'を通るかP'を通るかだと、
「D'もP'も通る道」が存在するので、排反になりません

和

図です