Xの変域はどうやって出せばいいですか？？？

237 「基本例題 147 三角関数の最大・最小 (2) ・文字係数を含む①①①① y=2acos0+2-sin20 指針 2 ① 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 前ページの基本例題146と同様に, 2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=xとおくと 0 (10≦)の最大値をαの式で表せ。 基本 146 △ y=x2+2ax+1 0≤x≤1 解答 したがって, 0≦x≦1 における関数y=x2 +2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸 x=-αと区間 0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 CHART 三角関数の式の扱い 1種類で表す sin COS の変身自在に sin20+cos20=1 y=2acos0+2-sin20 =2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと y=x2+2ax+1 sin+cos20=1 cose だけで表す。 -I SOST であるから 0≤x≤1 f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+α)2+1-α² y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 また区間 ①の中央の値は 1 2' 4 4章 [1],y=f(x) 軸 最大 の <軸が、区間 ① の中央よ 0 a 1 1 x 2 [2] y=f(x) り左側。 <軸が、区間 ① の中央と f(0)=1, f(1)=2a+2 [1] -a < 21/2 すなわち >/12/2 a< とき,最大値は f(1)=2a+2 [2] -α= a = 1/2 すなわち = 1/2の とき,最大値は f(0)=f(1)=1 [3] -a> すなわち a1/2の α <- とき,最大値は f(0)=1 よって a> α-1/2 のとき 24+2, 4/1/2 のとき 1 最大 最大 一致。 C 0 1 1 x 2 [3] \ y=f(x) 最大 軸 23 3 三角関数 軸が、区間 ① の中央よ 右側。 TET 答えでは, [2] と [3] を まとめた。 0 -al x 2 147 y=cosotasine (orses c)の最大値をαの式で表せ。 練習 BA

(3)で、θの範囲が<π/2、<3π/2となるのはなぜわかるんですか？？ 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

19 「基本例題 143 三角不等式の解法 ・基本 002 のとき,次の不等式を解け。 √3 00000 233 (1) sin0<- 2 (2) cosas 1 (3) tan 0≥ √3 /p.231 基本事項 2 指針 三角関数を含む不等式 (三角不等式)を満たすの範囲を求めるには, まずとおいた三角方程式を解く その際には、単位円を利用するか、三角関数のグラフを利用する。 そして、不等式を 満たす0の範囲を図やグラフから読みとる (図の赤色部分)。 (3) tan 6 が定義されない場合に注意。 0≦0<2では 3 九 4 章 2 三角関数の応 (1)0≦02mの範囲で, sin0=-1 √3 解答 を満たす0の値は よって, 下の図から, 不等式を満たすの範囲は 4 5 0= π, 2 π 4 5 π<0<- π (2)002の範囲で, cose= 1 1 2 √2 を満たす0の値は 0= π 4 3' 0-1. 13. 3/x. 1x 5 7 ・π, 4 よって,下の図から,不等式を満たすの範囲は OST/1314 π 5 7 4 (3)0≦2の範囲で, tan 0= 1 √3 を満たす0の値は 7 = π 9 6 よって, 下の図から, 不等式を満たすの範囲は π 7 3 6 2' 6 2 (1) YA 1 4 (2) YA 1 5 3 3 -10 左 YA (3) 1 y π 73 53 3 T 12 √3 7 HT 4 6 4 -1 O /1x -11 1x -10 π 1x √√3 2 1-2 -1 12 (1)y* ストーン より下側にある0の値の範囲を求める。 0 [参考] グラフで考えると,次のようになる。 例えば, (1) では,y=sin0 のグラフが, 直線 √3 2 y=- -12 T √3 132 430 5 3 2π 中32 練習 0≦<2のとき, 次の不等式を解け。 143 (1)√2cos0>-1 (2)1/21sino≦ √3 (3) tan≤√3

一般解を表すときの2nπは何をあらわしていますか？ また、(3)でnπになるのは何故ですか？

232 基本の 例題 142 三角方程式の解法・・基本 002のとき、 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 1 (1) sin0=- (2) cos 0= √3 2 (3) tan 0=-√3 p.231 基本事項 解答 三角方程式 sino=s, cos0=c, tan 0=t は, 単位円を利用して解く。 ① 6 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。 sin0sなら, 直線 y=sと単位円の交点P Q COS 6=cなら、直線x=cと単位円の交点P,Q tumb-tなら、直線y=tと高線x=1の交点T (OT と単位円の交点がPON として, 点P, Q, Tの位置をつかむ。 ② ∠POx, QOx の大きさを求める。 なお, 一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で, 普通は整数nを用いて答える。 1 と単位円の交点をP,Q とすると,求める (1) 直線 y=- 2 0は,動径 OP, OQ の表す角である。 y 1 7 0≦0<2では 0=x, 117 =16 0 -1 1 P Q 7 11 11 一般解は 0= =1/2x+2nz, -π+2nπ n は整数) 6-1 1 6 2 √3 (2) 直線x= と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 2 0径 OP, OQの表す角である。(*)0=±+2nπ YA 1 11 6 6 π 11 0≦0<2では 0= π 6 6 11 一般解は 0=+2nx, 6 +2n (*) ( n は整数) 6 と表してもよい。 P√√3 ✓ 2° O 11 Q (3)直線x=1上でy=-√3となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点を P, Q とすると, 求める0は, 動径 OP, OQ の表す角である。 y 2 3 2 5 O 1 X 0≦02では 0= πC 3 一般解は 0= + 3 02/22 (nは整数) 1/3も含まれる。 5 -1 Q -3 T(1,-√√3) 【参考】 (1) の一般解は0=π+2nπ, 7 π +2nz=- 6 6 -π+ (2n+1)であるから, 7 0=(-1)"-x+nπ(n は整数)と書くこともできる。 練習 0≦02 のとき,次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 ② 142 (1) sin=- √3 2 (2)√2cos0-10 (3)√3tan0-1 (4) sin0=-1 (5) cos0=0 (6) tan0=0 p.240 EX88

高校数学の問題です。 (3)の問題の正しい答えは1/6なのですが、どこが間違っているのか分かりません💦 教えてください🙏

練習54 空間の3点A(2, 0, 1), B(-1, 1, 0), (0, 1, -1) を通る平面をとし、 原点Oから平面に下ろした垂線の足をPとする。 (1) ベクトル OP の成分を求めよ。 (3) 四面体 OABCの体積を求めよ。 (2) ABCの面積を求めよ。 (2) x B 〈北海学園大〉 (1) OF AB=0 (-3,1,1) op AC = 0 07 (-2, 1, 0) = 0 A +1 OP σA + SAB + t Ac = (2,0,-1) + 5 (-3, 1, 1) + + (-2,1,0) = (2-35-2t, S +t, - 1 + s ) (2-35-2t, S + t, - 1 + s ) (-3, 1, 1) = 0 (2-35-2t, st t₁ =1+5) (-2,1,0)=0 -6 +95+ 6+++ + - 1+3)=0 -4 +6+4 t + t = = O (2-7 +7 -1+4) 2 12 (2-11, 1, 1) (1/1) 115+78=7 75 +5 t = 4 49 +5 = 24 5t. t- 555+35t=35 -)495 +35 t = 28 65=7 B A E √5 152 AB (-3.1,1), AC(-2,1,0), BC = (1,0,-1) = AB-AC6+1=7 cos 0: 7 「5 S.. 56 2/5 = 7 √55 (3) S= - 3 + LON 56 2 6 16 36

(2)の解き方教えていただきたいです🙇‍♀️

純銅 白金 粗銅 白金 □□□ 203 並列接続の電気分解 少量の亜鉛と銀を含む粗銅を陽 化学 極,純銅を陰極とし,硫酸銅(Ⅱ) 水溶液を入れた電解槽I と, 両電極を白金とし, 硫酸ナトリウム水溶液を入れてふたをつけ た電解槽Ⅱを並列につないだあと,鉛蓄電池を電源として180 分間電気分解したところ,鉛蓄電池の負極の質量が0.960g 増 加した。また,粗銅の下に銀が沈殿した。 この間,電流計 A は一定値100mA を示し, 電解槽Ⅱには気体が捕集された。 (1) 電解槽Ⅰの両極での反応を電子eを含む式で示せ。 (2) 電解槽Ⅱで発生した気体の体積は,標準状態で何mL か。 ファラデー定数を 9.65 × 10C/mol とし, 有効数字3桁で答 えよ。 AA I

(3)の解き方教えていただきたいです🥲

(dメチルオレンジとフェノールフタレ 応用例題 31 NaOH と Na2CO3 の混合溶液の中和滴定 応用 159 炭酸ナトリウムと水酸化ナトリウムの混合水溶液がある。 この溶液25.0mLに指示 薬としてフェノールフタレイン (変色域: pH = 8.0~9.8) を加え,塩酸標準溶液(濃度 0.100mol/L) で滴定したところ,滴定値が13.5mLで赤色が消えた。 次にメチルオレン ジ(変色域:pH = 3.1 ~ 4.4) を指示薬として加えて滴定したところ,溶液の色が黄色か ら赤色に変化するのに, さらに11.5mL 塩酸標準溶液を必要とした。 (1) フェノールフタレインの変色域までに起こる2つの反応の反応式をそれぞれ書け。 (2) フェノールフタレインの赤色が消えてからメチルオレンジの変色域までに起こる 反応の反応式を書け。 (3) 溶液中の炭酸ナトリウムと水酸化ナトリウムのモル濃度を有効数字2桁で求めよ。 塩酸 HCI と炭酸ナトリウム Na2CO3の中和反応 ●エクセル 第1中和点 Na2CO3 + HCI 第2中和点 NaHCO3 + HCI 解説 NaHCO3 + NaCl ･･･反応 A NaCl + H2O + CO2 ･･･反応 B shak (1) フェノールフタレインの変色域までに, NaOH + HCI → Na2CO3 + HCI → NaCl + H2O の2つの反応が起こる。 NaHCO3 + NaCl ①二段階で中和反応が 起こり,反応Aが 完了してから反応 B 起こる。

⑵の問題で、矢印のところの式変形がどういう考え方でそうなるのかわからないです。詳しく教えていただきたいです。

256 基本 例題 158 和と積の公式 ()sin 75° cos 15° X (1)積→和,和→ 積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (1) sin 75°+sin 15° (cos 20° cos 40° cos 80° X (2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 指針 B 2 C sin A+sin B+sin C=4 cos A COS COS 2 p.255 基本事項 1.2 重要 167. (2)△ABCの問題には,A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれている。 A+B+C=x から 最初にCを消去して考える。 そして, 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。 18 2 (1) sin 75°+sin 15°=2sin- (1) sin 75° cos 15°= {sin (75°+15°)+sin(75°-15°)} 解答 (sin 90° + sin 60°)=( 75°+15° 75°-15° 2/(1+ √3)=2+ √3 4 COS 2 2 √6 =2 sin 45°cos 30°=2. 2 2 2 () cos 20° cos 40° cos 80°= {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 2 = 97 = 121414 -/1/1/ +cos 20° cos 80°= 2 14 cos 80°+ cos 20° cos 80° 2 cos 80°+ 11 22 1 {cos 100°+cos(-60°)}= = cos 80°+ cos 100°+ 1 1 1 1 cos 80°+ cos(180°-80°)+ cos 80°-cos 80°+ 4 4 8 4 4 8 8 (2) A+B+C=πから С=π-(A+B) 20 ゆえに sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B). A+B = sin 1980 A+B A-B よって sin A+sin B+sin C=2sin- A+B COS + sin 2. 2 2 2 991 =2sin (A+B A-B A+B\ COS 2 +cos 2 C よう =2 cos/1/cos/cos(-1/2) A B 8-8-4 coscos cos B COS 2 練習 (1) 積和, 和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) cos 105°-cos 15° ③ 158 (7) cos 45° sin 75° ()sin 20° sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos A+ cos B-cos C=4 cos A B Coscos sin 2-1 COS 2 p.270 EX 100

青で下線引いているところの、＋1/2というのがどこから出てきたのかわかりません。 詳しく教えていただきたいです。

264 基本 例 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 002 のとき、関数y=√g sinocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。 △ また,そのときの日の値を求めよ。 [類 関西大 ] ・基本 162, 163 重要 165. 指針 前ページの基本例題163のように, かくれた条件 sin' 0+cos' 0=1 を利用してもう まくいかない。ここでは, sin' 0, sincosl, cos20 のように sin0 と costの2次の 頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・ 倍角の公式により sin20= 1-cos 20 sin Acos0= 2 sin 20 2 1+cos 20 cos20= 2 この関係式により,右辺は sin 20 と cos20の和で表される。そして,その和は三角 関数の合成により, sin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 CHART 同周期の ① 1次なら 合成 sincos の 2 2 次なら 20 に直して合成 y=√3 sincos0+cos20 解答 √3 == 2 sin20+1/2(1+cos20) =1/12 (√3 sin20+cos20)+1/2 =sin(20+)+ 1 指針」 ★ の利用。 sin 20, sin Acos 0, cos20 の式は,を使って20 の三角関数に直す。 √3 sin 20+ cos 20 11 YA 1 2 7 6 0 1 x 1 2 YA (√3,1) =2sin(20+) 6 π 0≤0≤ のとき, π OLD≤20+ ≤2.7+ (0200-+-S π 6 6 7 O VII 6 すなわち 2018/1/3であるから,この範囲でyは 6 20+ 20+108=1/28 つまり=1とき最大値 1+1/2 3 x 6 π 7 2010/02/12 つまり=1/2のとき最小値-123+1/23 6 6 をとる。 π 7 ≤20+ S πでは 6 6 -sin(20+)51 練習 164 関数y=cos'0-2sin0cos0+3sine (002)の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの日の値を求めよ。

解説お願いします🙇🏻‍♀️

3 知傍線部の副詞と呼応する語句を抜き出せ。 えとどむまじければ、たださし仰ぎて泣きをり。(会・114) Rexa

⑴の問題で青線ひいているところの3/2πがどこから出てきたのかがわかりません。 そして、その後の最大値最小値もどういう計算でそうなるのかがわかりません。 わかりやすく説明お願いします

基本 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) ･･･ 合成利用1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 ただ し,0≦≦とする。 (1) y=cos0sine (2) y=sin(0+)-cos 0 基本160 指針 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sin と cosの和では, 三角関数の合成 が有効。 解答 また, 0+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(e+)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで、加法定理を 利用して, sin (0+r) を sing と cose の式で表す。 (1) cos-sin0=√2 sin(0+ 3) OMOであるから 3Scie 3 40+ 7 1 よって -1≤sin (0+2) ya (-1,1) 1 ¥2 3 -1 0 x 941 √2 4 O 11x ゆえに 0+ 0+ 3434 3 九= 4 π すなわち 0=0で最大値1 -11 3 3 -π= -π すなわち 0= 2 で最小値√2 ~ (2) sin(+)-co 5 π-cos 0=sin 0 cos 5 +cosOsin 6 6π- coso √3 sino coso-cose 2 2 √3 =- 2 sino-coses =sin(0+ 777) -1 4 4章 2 三角関数の合成 v3 2 Ay 6 0x 4x 12 π 6 00であるから 7 ≤0+ 6 12/01/12 7 13 π 6 6 1≤sin 「がある。 よって1ssin(07/21)/1/2 13 02/12=1/2x すなわち 0πで最大値 ゆえに 0+ 0+ 7676 T= 6 3 === 12/27 すなわち 0=2705 で最小値 -1 √√3 2 2 ( y1 12 2 7 6 1x 13 6 次関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。ただし、 l in(e-)+sine 3