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nを2以上の自然数とする。x^(2n)をx^2 -x＋(n -1)/n^2で割った余りをa(n)x＋b(n)とする。すなわち,xの多項式Pn(x)があって
x^(2n)＝Pn(x){x^2 -x＋(n -1)/n^2}＋a(n)x＋b(n)
が成り立っているとする。
このとき,lim(n→∞)a(n),lim(n→∞)b(n)を求めよ。
(京都大)