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x≧0を定義域とする関数の列fo(x),f1(x),...,fn(x),...を次式により
帰納的に定義する。
fo(x)＝1,fn(x)＝∮(0→x)fn -1(t)/(t＋1) dt(n≧1)
(1)f1(x),f2(x),f3(x)を求めよ。
(2)fn(x)を求めよ。
(3)曲線y＝fn(x)(n≧1),直線x＝a(a>0)およびx軸で囲まれる図形の面積をSn(a)とおくとき,Sn(a)＋Sn＋1(a)＝(a＋1)/(n＋1)!
を満たすaの値を求めよ。
(4)無限級数Σ(k＝1→∞)( -1)^k/k!の和を求めよ。
(東京医科歯科大)