高2【数Ⅱ：円】202？年8月全統記述模試

点と直線円軌跡と領域

赤城 (◕ᴗ◕🎀

Senior High2

▷ 過去問自学

2026.08.09 公開

高2 数学図形と方程式全統模試過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2 【必須問題】 (配点 70点) 自学(●)
[2]
xy平面上に, 2つの円
C:x2 + y2-10x-a2-4a +21=0,
C2:x2+y2 =
=5
がある. また, C, 上の点P(2, 1)における C, の接線を1
とする. ただし, a は α > -2を満たす定数とする.
(1) a=1のとき, C, の中心の座標と半径を求めよ.
(2)1の方程式を求めよ.
(3) C,と1が接するようなαの値を求めよ. また,このときの
Cと1の接点を Q とするとき, 線分 PQ の長さを求めよ.

ページ2:

高2数学 202×年8月第2回全統記述 @自学
2 [2] 図形と方程式
(1) 平方完成
a=1のときC, は x2 + y2-10x-12-4.1 + 21 = 0
よって
(2) 接線公式
x2 -10x + y2 = -16
(x -5)2 + y2 = -16 + 25
∴ (x-5)2 + y2=9
中心 (5,0), 半径3
C2:x2 + y2 = 5 上の点P(2, 1)における接線/の
方程式は
2.x+1y=5
∴ 2x + y = 5(y=-2x+5)

ページ3:

(3) 点と直線の距離の公式
2
C:(x-5)2 + y' = (a +2) 中心 (5,0) 半径a+2
7:2x+y-5= 0
Cとが接する円の中心との距離= 半径
三平方の定理
|2×5+0-5|
= a+2
/22 +12
∴a=√√5-2
P(2, 1)で, C,の中心を M(5, 0)とすると,
Z⊥MQ より△PQM は直角三角形だから
C2
PQ=√PM2-QM2
= √(√(5−2)² + (0−1)²)² - (√5)²
=
=
= √5
P(2,1)
2点間の
距離の公式
C₁
M(5, 0)
7:2x+y-5 = 0