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令xy為實,若(x1)+(+2)=13,求3x-2y的最大【平面向量】
值為
此時x=
y =
最小值為
此時x=
y =
$5 19 = [(x-1)*+ (y +2)³] [3² + (-2)"] = [ 3(x-1) - 2 (8+2)] 2
⇒ 13² ≥ (3x-2y-1)² ⇒ (3x-2y=-7)=-13°≤0
=-1353x-2y-7≤13-653x-2y=20
y
:. Max = 204, LeAg x1 = +² = t = X=3x+1, y = -2-2
Max=20#
-2
3x-2y=x+3+4+4=20> x=1
✓ X = 4.8 = -4 #
& min = 6+, LCD = x + = 1+2 = k =) X=3+1, y=-2k-2
.: 3x-2y = 9k+3 +4k+4=-6=> k=-1
即x=-2,y=0#
*柯西(向量):
0/2/15 = 12.5 2
|"=" & ₤B = (coso | = |
".
(a,b,+a+b)
"=" | 20=, b₁ = b₂ = 0"
或
坐標平面上,令=(1-2),有一單位向量在可的正射影為【平面向堂】
(一方言),則=?
π = (xy), x|u| = | = x² + y² = 1 — Q
na
X-2y
1ā = x²-14 1 × (6, 2) = ( — — — 3 ) & X-2y=-1-☹
© ⇒ (2 y -1)² + y² = 1 ⇒ 5y = -4y=0 ⇒ y=0 o
所求=(-1,0)或(言,专)#
*正射影:
a.
。
C
92
T₂
* = (單位向量)
令T=(3,4),5=(5,12),下列哪些向量可平分和古的來的【平面向量】
(1) 3 ā-25 (+) 13 ā+ 55 (3) 50+ 135 (4) (++, +3) (5) + 1/35
B.
13=15
A
AC: BC = 5:13
10₁ = 1/18 10A + 1/2/3 00 = 1½ ½ +185
12/12/= 5 200 = too = fota + Text #13.5
(4)=(龀,古)
(2)(4)15)
Chry culture

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平面上一梯形ABCD,上底AB=10,下底CD=15..
【平面向量】110學測
腰長AD=BC+1,何者正確?
4) <A>LB (3) LB+<<180° (7) BA. BU <0 (2
(5) CB. CD <30
A 10 B
x+/F
D
15.
(3)/2}By: BA· FC = 0
15
B
(4) X+1+X>5 = X>2
X+
XXX
10
5
(5) CB. CD = xx15x cosc
X52(x+1)2
-X×15×
2xxx5
=3(12-x)<30
("X<²)

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邊長為工的正四面体A-BCD中,M.N分別為BC、上 【空間向量】
的兩奌,且BM:MC=2:1,BN:NO=1:3,則AMAN = ?
戚戚戚
=
·D AB-AD+
AM. AN = + | AB + 12 AB - AD + I AB· AU+BAU AD
=
1 + 1/3 x 2x2x as 6 0 + 1 x 2 x 2×105600
++×2×2×105.60°
=
設必学都是質數,則J(X+5)÷(+4)+25+(x3)+(85)+49 【空間向量】
By min = ?
A (5,4.5 B(3.5.1)
原式=PA+PB
✓ 1
min = A'B = √8 +1 +12-17
'A'(5-4-5)
已知正三角形ABC的邊長為4,且△ABC內部的一點P到三邊的距離分別為x、y、
z, 其中x、y、z均大於0。
12.試求
一+
1. 試證明 x+y+z=2/3。
7.
1 4 9
x y
Z
+一 -的最小值為何?又此時的x、y、z的值分別為何?
B.
△ABC=4x23x2=2x+24+28
→x+y+z=253
2、由柯西⇒ [(克)庄(意)片(音)][(5)+(2)]=(1+2+3)
“=”此時
文+++量:653#
=
1/2+1+1=1+2+3x=65375=√3.
y=
∴X= =.==項=855#
√3
t
>
洒:
步
= (arbitazb2a3b3)
☆“=”成立時,店
12 = 4 x = 13
93
chryv culture

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在坐標平面上,一道光線沿著向量=(5.5)的方向射出,碰到直線L:x-2y=3後,
假設光線依光學原理的性質反射。(即入射角等於反射角),若反射線的前進方向
為v=(p, q) 且p、q為整數,則p+q的可能值為何?(多選)
(1)-4 (2)-8 (3)4 (4)8 (5)24。
令L之方向向量= (二)1)
(*) J = 1/5 (2,1) = (6,3).
\ π + F = π = x² = π-5` = (-1,2)
√ = I + (-5) = (6,3) + (1,-2) = (7.1)
x=1⇒p+6= 7+1=8
A=2=1p+q=161
X=3=+f=24
a
已知A(3,1.2)、B(-4,0.4).平面E:X-28-22+6=0;求AB 【空間中的平面與直】
在平面上的正射长?
3(-90,4)
AB=(-)-1,2)
B與的夹角為日
"A (3,1) ==|AB|sing
× Coso = AB· n = -142-4 -3
* CoSD =
成
Thi
|*sing=J1-1030
=
→ Sino = √1-cos³g = 3√5
11-605-9=
√54
52X-3y+z=1
直線L:LX+y-22=8,若T=(2,m,n),則m=?n=?
> >x-3y+= = 1 + x-8=2
X+9-22=8
1 x = t
y=t-2
z=-5千六
BUT = (2. m. n) = (1,1,1)
.; m = 2. n = 2
#
【空間中的平面與直】
Lit (xo, do, Zo), B
Σ=(&m.n).
則修改式{x=xo+人大
y=yo+mt
IZ = Zo+nt

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有一光線由P(3.4.12)前進到鏡面E:ax+by+cz=0上的【空間中的平面與直線】
點(0,0,0),反射通过Q(4-12,-3),則E的方程式?
Pa
TOP=OQ=134
。 1. PO = OR = p² = (-4, (2,3)
P'P = (2-8,9)=n
1.所求E:X-88+9Z=0#
設三正整數a.b.c满足acbcc,若n.b.c依序成等差抆列 【抆列與級】
且a+l,b,c成等比投列,則C值為?345
(1) 18 (2) 72 (3) 144 (4) 256 (5)/024
_ab=atd.c=a+2d
(atd) = (a+1)(a+zd)
= a²+2nd+ d = a + 2\d+a+ed #c=a+ed = d²
*若a、b、c等地投列
則baxc
完全平方权
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