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(2) AP=sb+tc
始点をAで統一すると
o BP = AP-AB = (s-1)b+tc
ABBP = 0より
b. (s−1)b+tc}=0
•
(s-1) b²+tbc=0
.'. (s − 1) × 1² + t×(−1) = 0
st=1①
①と②を連立方程式として解くとs=-
o CP = AP-AC = sb + (t−1)c
ACCP = 0 より
c⋅ {sb + (t−1)c} = 0
sb-c+(-1) c=0
.. s×(−1)+(t −1)×3² = 0
..s-9t = −9
9
5
t ==
......
...②
b+c=
9 5 -
このとき,
AP
=
4
4
よって
|AP | > 0 より
9b+5c2:
| AP | = |96 +5c|² = 1 (81 | 6 |² +90b+c+25 | c |²)
=
42
{81×1² +90 × (−1) + 25×3} = 216
AP-√6
2
42

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(3) お絵かきしてみた。
(2)で求めた P は, 円周角の定理に A
より△ABCの外接円の直径 AP
をつくることがわかる。
△BCQ が最大となるのは, B
BC を底辺としたときの高さ
が最大となるとき。
つまり,外接円の中心 0 から BC へ垂線を
おろし, Hとは逆方向の延長線と外接円との
交点がQとなる。
▷ 外接円の半径は AP の半分だから,
3√6
0Q。 =|0Q。| = |AP|÷2=
4
△OBH で三平方の定理により
H
C
3√6.
OH = √OB2-BH 2
=
-(V3)2
√6
=
4
OQ: OH = 3:1だから,OQ はOH を3倍した逆ベクトル。
▷ BC の中点がHだから
1
=
AH: BC
= b+
C
よって
1.9±
--c
— — —Ā P² = (—-—b + ½ c) — — — — — 6 + 2³ 0) = − ³ ³ – ½ c
2
AP
24
OH = AH - AO = AH
-
であるから
15
8
OQ=-3OH ==b+-c
▷ 始点をAで統一して
AQ, = 0Q-OA (+)-{-{+})}
AQ=0QOA
= (1-2 b + 3³² ) = { - (² 6 + 3³ ³) } = 3b + c