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数B 数列 まとめ
~
等差数列~
Iansi and (公差が一定)
II 初項a、公差d の 等差数列の一般項anは
an=a+(n-1)d
~
等差数列の和~
初項a.欠差d. 未項て、項数の等差数列の和Snは
Sn=1/2/2n(a+b)←末項がわかっているとき
Sn=1/2n{za+(n-od}=公差がわかっているとき
~
和から一般項の求めた~
=2のとき an
h=1のとき
Sn-Sn-
a=s.
1513) Sn = n²+h
のとき
Sn= n² +
n
-)Sn-1=(n-1)^2+(n-1)
an=2n…①
~
等比数列~
h=1のときa=s.=1+1=2
これは①を満たす。
したがってan=2n
I
aatl=r(公比-定)
an
Ⅱ 初項a、公比rの等比数列の一般項は
an=arn-i
~
・等比数列の和~
初項、公比r.項数の等比数列の和Snは
r1のとき
Sn=all-mn) a(n-1)
r=1のときSncha
+-+
例) 1.-3.9の初項から第n項までの和
Sn=
1.{1-(-3)"}
=
1-(-3)
4
{1-(3)}
~
記号の性質~
h
n
(+
k=1
Σ (ak + bk) = Σak + Σ bk
k=1
1
cak=czak (Cは定数)
K=1
Made with Goodnotes
K=1
k=i

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~自然数の累乗の和~
n
+2+3+・・・+h= Σk =.
12+22+3+ ... + n
k=1
n
n(n+1)
2
Σ k² = n(n+1)(2n+1)
kat
13+23+3+
1513) k (2k + 1) 2
n
}²
th
=
₤2 k³ = { n ( n + 0) } ²
k=1
2
n
n
Σk (2k + 1)² = — (4k³ + 4k²+ k) = 42 k³ + 4 z^ k² + Žk
kc=1
K=1
k=1
=4x
{ncn+1232.
+4x
n(n+1)(2n+U
6
h (h+1)
+
12
incn+1) { 6m(n+1)+4(2n+1) +33
6
n(n+1)(6n2+14n+7)
~積立金~
銀行に毎年年頭にa円ずつ積み立てると、
2年後には預金の合計はいくらになっているのだろうか?
年利率=r
1年目の初めに預けたa円は
n
年後にはall+rn円になっている。
2年目の初めに預けたa円は(n-1)年後にはa(l+r)円になっている。
3年目の初めに預けたa円は(n-2)年後にはacl+r)22円になっている。
η年目の初めに預けた0円は1年後にはall+r)円になっている
したがって金額は
Lその年の終わりとみなす
Sn=all+r)+all+r)2+all+r)3+・・・+all+r)(円)
となる。これは預金a(ltr)、公比ltr項数の等比数列の和だから
Sn=a(1+r){(1+rn_13
alltr){(l+r)-13
(円)
(1+2)-1
~
階差数列と
と一般項~
数列{an}の階差数列{n}とすると
n-1
de
And wat oploto (n = 2)