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第6問
▷ 複素数 z
自学 @Akagi
数学Ⅱ・数学B・数学C
実部が正, 虚部が負,|z|=
=
だから,点A(z)は第4象限で
半径1の円上にあるから⑦。
B(z-2)
zをx軸方向に-2だけ平行移動した点だから⑤
► C(z)
zをx軸を対称の軸として対称移動した点だから①
*D(-1)
Z
共役複素数の性質 zz
ZZ= Z を利用すると,
1
zz=12=1 →
z==
←
←
Z
Z
よって, 点 D は点Cを, 原点を中心として対称移動した点だから⑥

ページ4:

(1) AC=
•
•
2√7
3
z=a-biとおく。 (a, b は正)
・絶対値が1だから
z|=
AC =
= va² +62 =1 :. a² + b² = 1......①
2√7
3
-だから
AC=26-
=
2√7
3
∴.b=
②を①に代入して 2 +
✓
√7
=
よって
z=
√2
3
√ √7
(∵a > 0)
3
3
y
1
A
√
3
A( (よりB(1)
-i) より B((-
2)
C (.
√√
+ -i)
3
3
√7
/2
よってBC= |(
2
i)|
3
3
3
2√7
= |2+.
-i ||
=
|22
3
2√
3
2
3
1 x

ページ5:

1-√3i
-
のとき。
2
1-√3 1√√3
2
2
-i: 絶対値は
偏角は
3
π
*="を極形式で表すと=cos2π+isin 2/27
zの極形式を
3
-π
3'
z = cose+isin0 ※ -π <日<2匹
とすると
z²
③と④より
20
実部が正, 虚部が負
= cos 20+isin 20 (モアブルさん) ･･････ ④
5
==π+2kπ (k:整数)
3
5
∴0:
=-x+kπ
6
5
11
π<02πよりk=1のとき
オナホ
6
cos 11
z = COS-π+isin π=
6
1
√√3
11
6
√
1
i より
Z
2
点D
√√3
よってAD = |(
-i)| = √3
2
2
また AB = 2
△ACD の面積
AD
√3
よって
△ABC の面積
AB
2
B