数ⅡBC☆複素数平面☆9月進研共テ模試自学✩.*˚🔚

複素数平面複素数の応用平面図形と複素数

1398

Senior High3

去年の

2025.09.04 公開

高3 数学複素数平面共通テスト模試進研模試自学赤城 math ベネッセ

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度9月第1回駿ベネ共通テスト模試 自学@Akagi
数学Ⅱ, 数学B 数学C
第7問 (選択問題) (配点16)
〔2〕 複素数zがあり,実部が正、虚部が負で|z|=1である。
複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z)として矛盾しないもの
は【ウ】である。
以下,点A(z)は【ウ】であるとする。
複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2)は【エ】, zを
表す点 C(z)は【オ】, -を表す点D(--)は 【カ】である。
Z
Z
【ウ】~【ウ】については,最も適当なものを,次の①~⑨のうちから一つず
つ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上
には,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。
④
y^

ページ2:

2√7
(1) AC=
ーとする。
3
√【キ】 【ケ】
【サ】
z=
i であり, BC =
である。
【ク】 【コ】
【シ】
-√√√3i
とする。 ただし, 複素数の偏角をαとすると, αは0≦x<2兀
2
を満たすとする。
1-√si
【ス】
・の偏角は
πであるから,zの実部が正,虚部が負であること
2
【セ】
【ソタ】
に注意すると,zの偏角は
πである。
【チ】
△ACD の面積
また,
V
【シ】
=
である。
△ABCの面積
【テ】

ページ3:

第6問
▷ 複素数 z
自学 @Akagi
数学Ⅱ・数学B・数学C
実部が正, 虚部が負,|z|=
=
だから,点A(z)は第4象限で
半径1の円上にあるから⑦。
B(z-2)
zをx軸方向に-2だけ平行移動した点だから⑤
► C(z)
zをx軸を対称の軸として対称移動した点だから①
*D(-1)
Z
共役複素数の性質 zz
ZZ= Z を利用すると,
1
zz=12=1 →
z==
←
←
Z
Z
よって, 点 D は点Cを, 原点を中心として対称移動した点だから⑥

ページ4:

(1) AC=
•
•
2√7
3
z=a-biとおく。 (a, b は正)
・絶対値が1だから
z|=
AC =
= va² +62 =1 :. a² + b² = 1......①
2√7
3
-だから
AC=26-
=
2√7
3
∴.b=
②を①に代入して 2 +
✓
√7
=
よって
z=
√2
3
√ √7
(∵a > 0)
3
3
y
1
A
√
3
A( (よりB(1)
-i) より B((-
2)
C (.
√√
+ -i)
3
3
√7
/2
よってBC= |(
2
i)|
3
3
3
2√7
= |2+.
-i ||
=
|22
3
2√
3
2
3
1 x

ページ5:

1-√3i
-
のとき。
2
1-√3 1√√3
2
2
-i: 絶対値は
偏角は
3
π
*="を極形式で表すと=cos2π+isin 2/27
zの極形式を
3
-π
3'
z = cose+isin0 ※ -π <日<2匹
とすると
z²
③と④より
20
実部が正, 虚部が負
= cos 20+isin 20 (モアブルさん) ･･････ ④
5
==π+2kπ (k:整数)
3
5
∴0:
=-x+kπ
6
5
11
π<02πよりk=1のとき
オナホ
6
cos 11
z = COS-π+isin π=
6
1
√√3
11
6
√
1
i より
Z
2
点D
√√3
よってAD = |(
-i)| = √3
2
2
また AB = 2
△ACD の面積
AD
√3
よって
△ABC の面積
AB
2
B