【数1】二次不等式⑵ ※最重要問題

2次方程式・2次不等式

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

中間テスト対策

2025.09.18 公開

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ノートテキスト

ページ1:

4 2次関数
がある。
H高校1年 数学Ⅰ 令和7年度2学期中間テスト対策練習問題②
y = x2 + 2mx + m +6 ・①
(1) ①の軸の方程式と頂点の座標を求めよ。
(2)①のグラフとx 軸の負の部分が,異なる
2点で交わるとき, 定数mの値の範囲を求
めよ。
5 2次方程式
x 2 + (a -1)x-a² + 2 = 0
の1つの解が-2と0の間にあり、もう1つの
解が0と1の間にあるような定数αの値の範囲
を求めよ。

ページ2:

解答例&プチ解説
4 方程式の解の存在範囲(基本)
平方完成 グラフをお絵かき3つの条件を確認する
(1) y = x2 + 2mx + m +6
=(x+m)2-m²+m +6
①
軸: x=-m 頂点(-m, -m²+m+ +6)
(2) ①のグラフとx軸の負の部分が異なる2点で交わるような
放物線をお絵かきすると、 次の三つの条件を満たせばよさげ。
2
(ア
-m+m+6 < 0
この2次不等式を解くと
イ軸が負
ウ
m²-m-6>0
(m+2)(m-3) > 0
m<-2,3<m
- m<0
0<m
02 +2.0 + m +6 > 0
ア頂点の
|-6<m
y座標が負
ア~ウの共通範囲を求めると
3<m

ページ3:

5 方程式の解の存在範囲 (発展)
条件にあう放物線をお絵かきして三つの条件をさがす
(解) f(x)=x^+ (a-1)x-a² +2 とおき, 放物線をお絵かきして
みると
ア f(-2)>0より
ア f(-2)>0
ウ f(1)>0
(-2)+(a-1)(-2)-a²+2>0
.. a² + 2a-8<0
...(a+4)(a-2) < 0
-4<a<2
イ f(0) < 0 より
-2
02 +(a-1)0-α² + 2 < 0
..α² -20
f(0)<0
f(0) < 0
.. (a+√2)(a−√2)>0 a<-√ √2 <a
⑦ f(1) > 0 より
12 +(a-1)・1-a² + 2 > 0
.a²-a-2<0
...(a+1)(a-2) <0
|-1<a<2
アイ, ウの共通範囲を求めると √2<a<2
-4 -√2 -1
√2
2