【高3 円】10月第2回ベネ駿記述模試

円

1122

Senior High3

2025.10.05 公開

高3 数学図形と方程式ベネッセ駿台記述模試過去問赤城進研模試 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 10月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学@Akagi
X 問題
X4 座標平面上に,円 K:x2 + y'-8x-6y +12=0があり,円Kと
x軸の2つの交点を A, B とする。
ただし, (Aのx座標) < (B の x 座標)とする。
(1)円Kの中心の座標と半径を求めよ。 また, 点 A, B の座標を
それぞれ求めよ。
(2) 直線l:3x-4y+α=0(aは正の定数)と円 Kが2点 C, D で
交わり, AB = CD であるとき, αの値を求めよ。
(3)(2)のとき,直線lとx軸の交点をEとする。 点Eを中心として
円 K を 90°だけ回転した円 K' の中心が第2象限にあるとき,円
K'の方程式を求めよ。
(配点 40 )

ページ2:

自学@Akagi
~図形と方程式~
(1) K:x2 + y2-8x-6y +12 = 0
▲ 平方完成すると (x-4)2 +(y-3)^ = -12 + 42 + 32
(x-4)2+(y-3)2=13
答 中心 (4,3) 半径√13
▲ Kの方程式にy=0を代入すると
x2-8x +12=0
∴ (x-2)(x-6)= 0
∴x=2,6
答 A(2,0) B(6,0)

ページ3:

(2) お絵かきしてみると自
弦 AB = 弦 CD だから K の中心Pから
それぞれの弦までの距離が等しい。
D
oPからAB までの距離はPの
y 座標より3。
oP から CD までの距離は,点と
直線の距離の公式により
|3.4-4.3+α| |a|
√32 + (-4)2
5
だいぶ変
P
A
B
|a|
よって,
=3を解くと
a = ±5
5
α > 0より
a=5答

ページ4:

(3)(2)より
l: 3x - 4y + 15 = 0
lとx軸の交点の座標は
R(-5, 0)
線分 RP の距離は
V{4-(-5)}'+32=3√10
よってでっかい円の方程式は (x+5)2 + y2 = 90 ①
円 K'の中心は, 点 R を中心とする半径3~10の円 (Q とする) 周上の
第2象限にあり, 直線 RP と垂直な直線と円 Qとの交点にある。
○ 直線 RP の傾きは
K'
3
→ 直線 RS の傾きは-3
○ 直線 RS の方程式は
y-0=-3(x+5)
∴y=-3x-15
②を1へ代入すると
(x+5)2+(-3x-15)²=90
整理して
x 2 +10x + 16 = 0
これを解くと
S
(x + 2)(x + 8) = 0 ∴x=-2, x = -8
これらを2へ代入して
y=-9,y=9
R
円 K'の中心は第2象限にあるから,中心の座標は(-2, 9)。
また, 回転移動しただけだから半径は円Kと同じ√13。
P
以上より,
円 K':(x + 2)^ +(y-9)²=13答
K