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【定番基本問題①】
1
0は鋭角とする。 cose =
=
のとき、sinとtan0 の値を求めよ。
■相互関係を利用して求めよう。
解 sincos20=1から
2
9-1-(0)-3
sin20=1-cos20=1-|
sin00であるから 0°<<90°
68
8
2√2
sin
-
3
また tan0 =
sin 0 2√2 1
2√21
÷
2√2
=
coso
3 3

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〖定番基本問題②】
日は鋭角とする。 tan=√2のとき、coseとsin 0 の値を求めよ。
●相互関係を利用して求めよう。
解 sin 20 + cos^0=1の両辺をcos20で割ると
1
tan20+1=
cos20
1
tan=√2 を代入して (√2)² +1=
cos20
cos20
=
1
3
答
1 √√3
cos >0であるから
cose
3
√√3
また sin 0 = tan Ocose = √2
√6
×
3

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〖定番基本問題③ ]
(1) sin 64°
次の三角比を45°以下の角の三角比で表せ。
(2)cos 58°
(3)tan 83°
余角の公式を利用しよう。
解(1) sin 64° = sin(90°-26°)=cos 26°
[答
(2)
cos 58° = cos(90°-32°)=sin 32°
1
(3)tan 83°= tan(90° -7°)=
[答]
tan 7°

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【定番基本問題 ④】
次の式の値を求めよ。
(1) sin² 40° + sin ² 50°
tan 35° tan 55° - tan 15° tan 75°
(3) (sin 70° + sin 20°)² - 2 tan 70° cos² 70°
●余角の公式を利用して45°以下の角で表し、 相互関係も利用
(1) sin 50° = sin(90° -40°) = cos 40°
sin² 40° + sin² 50° = sin² 40° + cos² 40°
= 1 ]]
1
=
(2) tan 55° tan(90° -35°):
tan 35°
1
tan 75° = tan(90° −15°) =
tan 35° tan 55° - tan 15° tan 75°
より
tan 15°
1
1
= tan 35° x
tan 15° x
tan 35°
tan 15°
=0圈
(3) sin 70° =sin(90° -20°) = cos 20°
cos 70° = cos(90° -20°) = sin 20°
sin 70°
tan 70°
cos 20°
=
cos 70°
sin 20°
(sin 70° + sin 20°)² - 2 tan 70° cos² 70°
より
= (cos 20° + sin 20°)² - 2×-
cos 20°
-× sin² 20°
sin 20°
= (1+2 sin 20° cos 20°) - 2 sin 20° cos 20°
sin 220° + cos² 20° = 1

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【定番基本問題 ⑤】
次の式を簡単にせよ。
(1) sin 10°cos 80° - sin100°cos 170°
(2) sin(180°-0)+ sin'(90°-0)
■補角の公式や余角の公式を利用して45°以下の角で表そう。
解 (1) cos80° =cos(90°-10°)= sin10°
sin100° = sin(180°-80°)=sin80° = sin(90°-10°)=cos10°
cos170°=cos(180°-10°)=-cos 10°
よって
与式 = sin10° sin 10°-cos10°(−cos10°)
= sin 210° + cos210°
= =1
(2) sin(180°-0) = sin0
sin(90°-0)= cose
よって
与式 = sin 20+cos20
=1圈