【高1 小問集合】11月進研記述模試

式の計算実数 1次不等式集合と命題集合命題 2次関数とそのグラフ 2次関数の最大・最小

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Senior High1

高校1年
数学
2024年11月
総合学力記述模試〔進研模試〕
小問集合
自学

2025.10.25 公開

高1 数学進研模試過去問赤城 math ベネッセ過去問解説赤本青本高１高校1 高校１高校一年高校1年

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 11月 高1 進研模試 自学 @Akagi
1 次の
(1)(1-√7)-2(5−√7) を計算すると,
を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。
(ア) となる。
(2)(x+1)(x-1)を展開して整理すると, (イ)
となる。
(3)2次方程式 2x²-(a+4)x+α²=0(aは定数)がx=1を解
にもつとき, a= (ウ) である。
(4) 次の (エ) にあてはまるものを,下の1~4のうちから一つ
選び,番号で答えよ。
実数xについての命題「−1<x<2ならばx < 3」を考える。
P={x|-1<x<2}, Q={x|x<3} とすると,
(エ) である。
1
PQが成り立つから,この命題は真
2 PQが成り立つから,この命題は偽
3 PcQが成り立つから,この命題は真
4
PcQが成り立つから,この命題は偽

ページ2:

(5)太郎さんは,家から1500m離れた駅まで分速 75mの速さ
で歩いて, ちょうど間に合う電車に乗って通学している。 ある
日,いつもと同じ時刻に家を出て, 分速 75mの速さで駅に向
かって歩いていた太郎さんは, 家からxm(0<x<1500) 離れ
た地点で忘れ物をしたことに気づいた。 すぐに分速 150m の速
さで走って家に戻り, 1分後に家を出て、 再び分速 150mの速
さで走って駅に向かうと,いつも乗っている電車に間に合った。
このようなxの最大値は (オ) である。 ただし, 駅についてか
ら電車に乗るまでの時間は考えないものとする。
(配点 20)

ページ3:

Ở Ẻ @Akagi
(1) (1-√√7)²-2(5-√√7)
=1² −2×1× √7+(√7)² - 2×5-2× (-√7)
=1-2√7 +7-10 + 2√7
= −2
(2)(x+1)^(x-1)^ ={(x+1)(x-1)} 組み合わせをくふう
(3)
= (x² -1)²
= x4 -2x2 +1閤
=x4
2x² - (a+4)x+a² = 0
2×1² −(a+4)×1+a²=0_x = 1 Eſtλ
a2-a-2=0 aについての2次方程式
(a+1)(a-2) = 0
a=-1, 2
-1,2劄
(4) P={x | −1<x<2}, Q={x | x<3}
Q
P
PcQが成り立つから、
この命題は真 3
-1
2
3
x
Pは Q の部分集合

ページ4:

(5)“時間”についての不等式をつくる。
3000
ア ふだんの時間 1500+75=
分
150
X
X
1500 3x 1650
イ ある日の時間
+ +1+
+
分
75 150
150
150 150
イ≦アが成り立てばよいので
3x 1650
+
3000
150 150
150
この1次不等式を解くと
3x + 1650≦3000
x≦450
よって、 xの最大値は450
またねノシ