【高1数学】三角比⑧ 円に内接する四角形🔚

三角比鈍角の三角比正弦定理と余弦定理三角比の拡張三角形への応用図形の計量

248

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

ココまでが期末テスト範囲

2025.11.13 公開

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

9 円に内接する四角形の対角線の長さと面積 ※最重要問題
図形の計量で最も大事なもののひとつ。 このパターンの問題でよく
利用する定理や性質をメモっておきます。
(1) 補角の公式(対角の和は180度)
(2) 余弦定理
(3) 三角比の相互関係
(4) 正弦定理
(5) 三角形の面積の公式

ページ2:

〖期末テストに出た問題①】簡単な方のパターン
円に内接する四角形 ABCD において、AB = 8, CD = 5,
DA=5, ∠BAD = 60°のとき、 次の値を求めよ。
(1) BD
(2) BC
(3) 四角形 ABCD の外接円の半径
(4) 四角形 ABCD の面積

ページ3:

準備 : お絵かき
解答例
(1)△ABDで余弦定理により
BD2 = 82+52-2・8・5cos 60°
= 64 +25-80-
=
2
60°
8
= 49
7
BD> 0 より BD = 7
B
120°
(2) 四角形 ABCD は円に内接するから
<BCD = 180°-∠BAD=120°
BC = x とおき、△BCDで余弦定理により
72 = x2 +52-2.x ・ 5cos 120°
整理して
x +5x – 24 = 0
(x +8)(x-3)=0
x>0より
x =BC=3
5
5
LO
cos 120°
2
(3) 四角形 ABCD の外接円=△ABD の外接円だから、 正弦定理
により
よって
7
14
2R
=
sin 120°
14√3
R =
3
√√3
sin 120°
2
(4) 四角形 ABCD の面積=△ABD の面積 + △BCD の面積より
S
S =
S+S2
· 8.5 sin 60° +.
55√3
4
S₁
· 3.5 sin 120°
2
S2

ページ4:

〖期末テストに出た問題②】 難しい方のパターン
AB = 2, BC =3の三角形ABC があり、 円 Kに内接している。
'
円 K の周上の点で、 AD = 2 となる点 D をとる。 ∠ABC = 0 とする
とき、次の問いに答えよ。
(1) ∠ADC の大きさを0を用いて表せ。
(2) 0の大きさを求めよ。 また、AC の長さを求めよ。
(3) 四角形 ABCD の面積を求めよ。

ページ5:

解答例
A
2
(1) 円に内接する四角形の向かい合う
角の和は180度だから
2
∠ADC = 180°-0
B
(2)
•
・ △ABC で余弦定理により
AC2 = 22 +32-2-2-3cos 0
=13-12cos 0
△ACD で余弦定理により
1
AC2 = 22 +52-22-5cos(180°-0)C
1 ②より
'
=
= 29 + 20 cose ② 補角の公式
13-12 cos 0 = 29 + 20 cos 日
1
cos o =
2
0° < 0 <180°より
0=120°
LO
5
D
180-0
連立方程式
をつくるの
また、1 に cos O
=
を代入して AC2=13-12×
-
2
1
(3)△ABC
= 1.
2
AC > 0 より AC = √19
・2・3 sin 120°
=
3√3
岡川
2
5√3
2.5 sin 60°
△ACD
=-
•
2
四角形ABCD =
2
=
3√3 5√3
2
より
G.
+ 4√√3
2
=
=19