【高2円&軌跡】1月進研記述模試♡数学𓂃 𓈒𓏸◌‬

点と直線円軌跡と領域

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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2025.11.29 公開

高2 数学図形と方程式軌跡進研模試過去問赤城 math 軌跡と領域領域奇跡奇跡と領域ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

H.27 1月進研記述高2模試 @自学
B4 座標平面上に半径r (r> 1) の円Cと図形F:y=m|x-2|
(mは正の定数) がある。 また, 円Cは点(2, 1)を通り, x軸とy
軸に接している。
(1) rの値を求めよ。
(2)CとFが共有点を3個だけもつとき, m の値を求めよ。
(3) m は (2)で求めた値とする。 x軸に接し, Fと共有点を1個
だけもつような円の中心の軌跡を求めよ。
(配点 40 全国平均 6.8 点)

ページ2:

自学
(1) Cは中心 (r, r), 半径rの円だから
-
(x − r)² + (y − r)² = r²
-
と表せ, これが点 (2, 1) を通るから
(2-r)²+(1-r)²=m²
整理すると
r2-6r +5=0
(r-1)(r-5)=0
r>1より r=5圈
r
(r, r)

ページ3:

(2)
自学
F:y=mx-2|
ox≧2のとき F:y=m(x-2)
mx-y-2m= 0
ox < 2 のときF:y=-m(x-2)
mx+y-2m=0
CとFが共有点を3個だけもつには, ②とCが接し,かつ,
① とCが異なる2点で交わればよさげ。
ここで, ① と Cはかならず異なる2点で交わるから, ②とCが
接する, つまり,
m>0
② とCとの距離が円の半径 5
となればよいので
|m・5+5-2.m
:5
∴ | 3m +5 | = 5√m² +1
2
√m² + (−1)2
2
.. (3m+5)² = (5√m² +1)²
∴m(8m-15)=0
15
(5,5)
m>0より
m =
8

ページ4:

(3)
m =
①
自学
15
15
より
F:y=
(x-2) (x≧2)
8
8
15
F:y=-=(x-2) (x<2)
8
☆x軸に接し, Fと共有点を1個だけもつ☆
2
②と軸の二等分線
お絵かきしてみると・・・・
直線 æ=2
⑦
①
ア
①とæ軸の二等分線

ページ5:

(3)
> 軌跡ア: 直線 ① (15x-8y-30=0)とx軸からの距離が等しい
点をP(X, Y) とすると
| 15X - 8Y-30|
=
=Y
V152 + 82
∴|15X-8Y-30| =17Y
∴. 15 X - 8Y - 30 = ± 17 Y
∴|15X-8Y-30| =17Y
X > 2, Y > 0 より
Y
=
3
5
6
-X
5
軌跡①:直線②とx軸からの距離が等しい点の軌跡は, で
求めた直線と x=2に関して対称な直線だから
X < 2, Y>0より
> 軌跡ウ:直線 X = 2
以上より
||
3-5
3
6
Y =
X+
5
5
6
x
(x>2)
5
6
x+
(x <2)
5
A
||
x=
2
3
5