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〔2〕 指数・対数関数
X
.log3 x
X
● 自学
②の両辺に、底3の対数をとると
3
cは正の定数
log3 x
.log3 x
X
≧10g3
C
②
整理して
log3 x log3 x ≧3(log3 x-log3c)
t = log3 x とおくと 2-3t+310g3c≧0
= 39 のとき、log3 c = log3 3/9 = log3 93 = log3 33
このとき③は
f2-3t + 2 ≧ 0
もとに戻すと
右辺を底3の対数にすると
底3>1より
真数は正だから
2
③
2
=-
3
2 (t-1)(t-2)≧0
2 t≦1, t≧2
Z
log3 x ≦1, log3 x≧2
log3 x ≦ log3 3, log3 x ≧ log3
x≦3, x≧9
0<x≦3,x≧9
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○xがx>0の範囲を動くとき、t (t=10g3 x ) のとり得る値の範囲は
実数全体である。
X
○上のに対して、③(t2 - 3t + 3log3c≧0)がつねに成り立つための
必要十分条件は、関数f(t) = t2-3t+310g3cの頂点のy座標が
0以上となればよさげ。
平方完成して頂点の y 座標を求めると
3
9
t²
f(t) = t2 - 3t + 3log3c=(t-1)^
+3log c
4
頂点(1/2,310gsc-21)
9
4
よって
310g3c
IIV
4
3
この対数不等式を解くと
10g3
log, c≥
4
3
・※
したがって
log,c≧log,3
log3 c≧
3
4
3
また、※で底3>1より
c≧3
すなわち
4
c≧4/27