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S高校1年冬休みのお勉強 【数学】 1月進研模試過去問 小問集合寄せ集め② -平方根- (1) R.6 =√5-3 のとき, := √5+ √3, y= x= である。 (2) R.4 xy=【ア】, x2 -xy + y2 = 【イ】 1 1 を計算して簡単にすると,【ウ】である。 √7 + 3 (3) H.30 a=3-2√2 とする。一の分母を有理化して簡単にすると, 【エ】 となる。 (4) H.27 1 2-√3 a +2-√3 を計算すると,【 オ 】となる。 (5) H.25 /3+1 a 2 のとき、20+1=140212/23=1である。 4a² a a
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解答例 (1)x = √3+√3,y=√5-13 基本対称式の値を求めると x+y=2√5 x=(√5)2-(√)²=53=2・・・ア - 対称式変形すると x2 -xy + y2 =(x+y)2-3xy ①と②を代入して =(2√5)2-3×2 =20-6 =14･･･イ ① -②
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(2) 通分してみると 解答例 13 1 √7+√√3 (√7+√3)+(√7-√3) (√7-√√3)(√7+√√3) 2√7 分子分母を計算して = 7-3 √7 約分しておしまい 5 ・ウ 2 分母の有理化 1 1 (3)a=3-2√2 → 3+2√2 a 3-2√2 (3-2√2)(3+2√2) 3+2√√2 = =3+2√2...I 32-(2√2)2
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解答例 8 1 (4) の分母を有理化すると 2-√3 1 2+√√3 2+ √√√3 2. 2-√√3 2+√√3 1 =2+ √3 4-3 よって * 2 = √13 + 2 - √3 = (2 + √3) + 2 - √3 = 4 --- * 2. √√3+1 (5) 準備: a より 2 1 2 2(√√3-1) a ① = √3+1 (√√3+1)(√√3 −1) ①を代入 ○ 2a + 2 1 -- a = √3-1-2 ②を代入 √3+1 2 +(√3-1)=2√3カ 2 1 × 4a² + 1 = a 2 = (2a +-)² −2·2a. -2.2a.1 a = (2√3)²-4 =12-4 =8･･･ キ a 対称式変形 x² + y² = (x + y)² -2xy
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