【高2数Ⅲ】数列の極限①

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赤城 (◕ᴗ◕🎀

2026.02.16 公開

高2 数ⅲ 極限学年末テスト対策赤城数3 数３数学3 数学３数学Ⅲ

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ノートテキスト

ページ1:

□ 数列の極限
(1) 収束する liman = a
n→∞
(2) 発散する ①
②
liman
n→8
極限値 αがある
=∞ 極限は正の無限大(極限値はない)
lima =-∞ 極限値負の無限大(極限値はない)
an
n→8
③ 振動する 極限値はない
これが成り立たないと
□ 数列の極限値の性質
使えない!
数列{a}, {6}が収束し、 極限値がそれぞれ lima =α, limb = β
n
のとき
(1) limkakak:定数
n
n→8
(3)limanbm
limab = aβ
n→∞
n→8
n→8
(2) lim(a,±b)= a±β
n→∞
(4) lim
n→∞
an
bn
a
B

ページ2:

基本問題自学©Akagi
第n項が次の式で表される数列は収束する。 その極限値を求めよ。
2
3
5
(1) 1-(0.1)" (2)
(3)1+
(4)3
2
n
n
n
22 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
2
(3) − n² +100
-
(1) 3n+4
(2) 4-3n
3
(4) n³ +1
(5)
√2n
(6) 1000-√n
2
3
n
(7)
(8)
(9)
3
n
2"
(-1)"
(10) sin(n)
(11) cos(nл)
(12) tan(nл)

ページ3:

1 第n項が次の式で表される数列は収束する。 その極限値を求めよ。
2
3
5
(1) 1-(0.1)"
(2)
(3)1+
(4)3-
2
n
n
√n
HOAkagi
lim {1-(0.1)"}= lim 1– lim
n∞
(1)
(2)
2
lim =
2
(3)
n∞ n
lim 1+
n∞
3
-
n
n∞
lim 2 - lim
n∞
=
n → ∞ n
1
= 1-0 = 1
n∞
10"
1
2
lim 1+ lim
n∞
= = 2-0 = 2
3
n → ∞ N
= 1+0=1
(4)
lim 3-
n∞
5
=
lim 3 - lim
n∞
5
= 3-0 = 3
n→ ∞
n

ページ4:

(8)
2 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
(1)3n +4
(4) n3+1
(7)
2
3
n
2
(3) -n² +100
(6)1000-√n
n
(2)4-3n
(5)√2n
3
(9)
2"
(−1)"
(10) sin(nπ)
(11) cos(nл)
(12) tan (nπ)
自学 © Akagi
(1) lim (3n+4)=∞
(2)
lim (4-3n)=-8
n→8
n→8
正の無限大に発散する
負の無限大に発散する
(3) lim (−n² +100) =
==
8
(4)
lim (n³ + 1) = ∞
n→8
n→8
負の無限大に発散する
正の無限大に発散する
(5) lim 12n=∞
(6)
lim (1000-√n)=18
n→8
n→8
正の無限大に発散する
負の無限大に発散する
2
3
=
(7) lim
n→∞n
3
0 に収束する
(9)-1, 2, 3, 4, - 5, 6,...
0
(8)
lim
n→∞2"
0
0 に収束する
(10) 0, 0, 0, 0,
...
振動し、極限はない
0 に収束する
(11) -1, 1, -1, 1, ···
(12) 0, 0, 0, 0, ...
振動し、極限はない
0 に収束する