ページ3:

1 第n項が次の式で表される数列は収束する。 その極限値を求めよ。
2
3
5
(1) 1-(0.1)"
(2)
(3)1+
(4)3-
2
n
n
√n
HOAkagi
lim {1-(0.1)"}= lim 1– lim
n∞
(1)
(2)
2
lim =
2
(3)
n∞ n
lim 1+
n∞
3
-
n
n∞
lim 2 - lim
n∞
=
n → ∞ n
1
= 1-0 = 1
n∞
10"
1
2
lim 1+ lim
n∞
= = 2-0 = 2
3
n → ∞ N
= 1+0=1
(4)
lim 3-
n∞
5
=
lim 3 - lim
n∞
5
= 3-0 = 3
n→ ∞
n

ページ4:

(8)
2 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
(1)3n +4
(4) n3+1
(7)
2
3
n
2
(3) -n² +100
(6)1000-√n
n
(2)4-3n
(5)√2n
3
(9)
2"
(−1)"
(10) sin(nπ)
(11) cos(nл)
(12) tan (nπ)
自学 © Akagi
(1) lim (3n+4)=∞
(2)
lim (4-3n)=-8
n→8
n→8
正の無限大に発散する
負の無限大に発散する
(3) lim (−n² +100) =
==
8
(4)
lim (n³ + 1) = ∞
n→8
n→8
負の無限大に発散する
正の無限大に発散する
(5) lim 12n=∞
(6)
lim (1000-√n)=18
n→8
n→8
正の無限大に発散する
負の無限大に発散する
2
3
=
(7) lim
n→∞n
3
0 に収束する
(9)-1, 2, 3, 4, - 5, 6,...
0
(8)
lim
n→∞2"
0
0 に収束する
(10) 0, 0, 0, 0,
...
振動し、極限はない
0 に収束する
(11) -1, 1, -1, 1, ···
(12) 0, 0, 0, 0, ...
振動し、極限はない
0 に収束する