ノートテキスト
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2 【必須問題】 ( 配点 60点) [1] 三角形 ABC があり, AB=6, BC =7, sin∠ABC= 2√6 7 である.ただし, ∠ABCは鋭角である. (1) cos ∠ABCの値を求めよ. (2)辺 CA の長さと,三角形ABC の外接円の半径を求めよ. (3) 三角形 ABCの内接円の半径を求めよ.
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[1] 三角比 第1回全統高2模試@自学 Akagi (1) 三角比の相互関係により sin 20 + cos20=1 COS ∠ABC = √1 - sin² ZABC (∵∠ABC は鋭角) リー (2) = 5 7 答 6 A B 7 C
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(2) 余弦定理により b² = a² + c² - 2ac cos B CA2=72+62-2・7・6・cos ∠ABC 5 = 49 +36-84. 7 = 25 CA>0より CA =5 ▲ 外接円の半径をR とすると、 正弦定理により 5 35√6 2R = 2√6 12 よって R = 7 35√6 24 6 A 5 B 7 C
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(3) △ABC = △ABI + ABCI + △CAI でいきます。 △ABC の内接円の半径をrとする。 ○ △ABC の面積は、面積の公式により 1 2√6 S = 7.6 =6√6 2 7 B ○ △ABI の面積は、 底辺×高さ÷2より S=6xr÷2=3r ○△BCI、 △CAI の面積も同様に S2=7xr+2=r, S=5xr+2=1/2 S, + S2 + S3 = S より よって 2 5 3r+7—7r+ r = 6√6 2 2 r = 2√6 3 答 2 ---- ----
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