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図形と計量
4 自学
△ABC において、 AB = 5, BC =√39,CA=2である。
(1) ∠A の大きさを求めよ。
また、△ABC の面積を求めよ。
余弦定理
B
C
E
BC2 = AB2 + AC2 - 2ABACcos A
.. cos A =
52 +22-(v39)2
2.5.2
0° < A <180° より A = 120°
三角形の面積の公式
S
=
1
2
ABACsinA
=
2
1
2
√√√
2.
2
(2)△ABCの外接円 0の半径を求めよ。
正弦定理
2R=
BC
sin A
=
√√√39
13
=
139 ÷
2
=
5
2
13
2√13.R=√13
D

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(3) ∠Aの二等分線と円 0の交点のうち、 Aと異なる点をDとする。
(i) BD および AD の長さをそれぞれ求めよ。
■ 正弦定理
<BAD = 60° だから、 △ABD で正弦定理により
BD
=
2R .BD=2v13 ×
=
1/39
sin 60°
2
余弦定理
AD = xとすると、△ABD で余弦定理により
(√39)2 = 52 + x2 -2.5.xcos 60°
...x2-5x-14=0
x>0より
(x+2)(x-7)=0
x = AD = 7
(ii)線分 AD と辺BC の交点をEとするとき、 DE の長さを求めよ。
AABE + AACE = AABC
1
1
5
・5.AEsin 60° +
AE. 2 sin 60° =
2
2
2
10
... AE
=
7
10
よって DE = AD-AE=7-
||
7
3|7|
39