ノートテキスト
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高校1年数学 I ~因数分解全パターン~ 【1】 共通因数のくくり出し 【2】2次式の因数分解の公式 【3】 たすき掛け 【4】 最低次数の1文字について整理 【5】 たすき掛けの応用 (2元2次式) 【6】 1文字について整理 (輪環) 【7】 複2次式 【8】3次式の因数分解の公式 今回はコレ ※必要があれば、その都度くくり出しや置きかえを利用します。
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高1数学Ⅰ 2次式の因数分解の公式
展開の公式(乗法公式)を逆に利用すると、 次の因数分解の
公式が得られます。
1a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2
2a2-b2=(a+b)(a-b)
3 x 2 + (a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
ぱっと見、これらの公式が使えなさそうでも、 数や文字をひとまとめと
して考えると公式が使える場合があります。
例
4a2-4ab+b2
公式1
=
(2a)2-2.(2a).b+b2
={(2a)-b}2
=(2a-b)2
また、共通因数をくくり出すことで公式が使える場合もあります。
9x4 - 25x2y2
公式2
x2(9x2 -25y2)
=x2 {(3x)2-(5y)^}
=
= x2(3x+5y)(3x-5y)
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高1数学Ⅰ 中間考査対策②(過去問抜粋) 2 次の式を因数分解せよ。 (1) x² +8x+12 (2) 16a² - 2562 3 (3) x ³ -2x²-48x 2 (4) x² - ax-12a² (5) 4x²-28xy+49y² (6) (a-b)x² + (b− a)y² (7) (x-y)² -5(x − y) +6 (8) x² - (y-1) 2
ページ4:
2 (1) x²+8x+12 = (x+2)(x+6) 公式3 (3) x 3 -2x²-48x = x(x² -2x-48) = x(x+6)(x −8) (2) 16a² - 256 2 =(4a)2-(5b)2 公式2 = (4a+5b)(4a-5b) (4) x²-ax-12a² = (x+3a)(x − 4a) 公式3 - 笑 解答例
ページ5:
(5) 4x² - 28xy+49y²
= (2x)² −2·2x·7y+(7y)²
公式1
= (2x-7y)²
(6) (a−b)x²+(b-a)y² = (a+b)x² - (a - b)y²
くくり出し ↓
= (a - b)(x² - y²)
公式2
= (a−b)(x + y)(x − y) *
-
(7) (x-y)² -5(x-y)+6 = A²-5A+6
æ-y = A とおくと
公式3が使える形が見える
(8) x² - (y-1) 2
= (A-2)(A-3)
>もどす
=
= (x-y-2)(x − y − 3)
= x² - A²
= (x + A)(x - A)
=
-
公式2
= {x+(y-1)}{x−(y−1)}
-
笑
= (x + y − 1)(x − y + 1) =
符号注意
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