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3.比例と反比例、1次関数
◎比例と反比例
'
①比例の式
y=ax
(aは比例定数)
例 yは人に比例し、7:3のときy=9.
yを人の式で表しなさい
y=axに1=3.4=9を代入して、
-9=ax3
-3a=9
a=-3 よってy=-3n
② 比例 y=axのでえて
原点を通る直線
asoのとき→右上がり、
°
1次関数
⑤ 1次関数の変化の割合
1次関数y=axthの変化の割合は
1定でaに等しい。
(yの増加量)
(変化の割合)=
(スの増加量)
⑥ 1次関数arthのグラ
傾きの切片目の直線
・adoのとき右上がり
(ひ) a(傾き)
b
x
= a
公式
0
・acoのとき左上がり
x
'
acoのとき
=) 左上がり
b
a
x
0
⑦(次関数の式の求め方
③反比例の式
a
y=x
(aは比例定数)
例2 yは入に反比例し、スニー4のとき
y=6.gを入の式で表しなさい。
y=1/2x=-4y=6を代入して
a
6:
=-24
a
4
24
よってy=
x
a
④ 反比例
のグラス
ayoのとき.
例3 グラフ2点 (1,2)(5-6)を通る
直線である1次関数の式を求める。
グラフの傾きは 57
-6-2
=-2
y=-2x+b.
これに(1,2)を代入
2=-2x1+b
6=4
よって y=-2x+4.
⑧達を支程式の解とでえて
ax+by=c
連立方程式
anth'y=c
②の解は、
x
方程式 ①②のグラフの交点の
acoのとき、
ス
x、yの組である。

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1yはxに比例し、スニー4のときy=-20
(1)を入の式で表す
-20--4 a
a = 5
(2)2=7のときは?
y:5x7
:35
125x
②yはxに反比例し、x=8y=-4:
(1)gを入の式で表す.
-4=2
a:
8
-32
(2) ハニ
-2のときは?
y=
y=-16
③ y=3x-2について
(1)変化の割合を求める
変化の割合はaに等しいから、
3
N
(2)入の増加量が6のと
346=18
④ 1次関数の式を求める。
yは?
(1)グラフの傾きがームで、(2,-1)を通る
y=-4xtb
-1-4x2+6
-1=-8+b
6=7
y=-x+7
(2) X=-3のとき y=-5.
x=3のときy=7.
ワー(5)
12
=2.
3-(-3)
6
0
A
y=x
B
K
y=-
2/2x16
図のように2直線y=xと
y=-2x+6が点で交わっており、
直線 y=-2x+6と軸との
交点をBとする。
(1)点Aの座標を求めなさい
y=xとy=-2x+6を
連立方程式にして
y=xy=-22+を代入
-1/2x+6=
= x
一人+1=2x
--2x=-12
-3x=-12
1=4.
yニスなので
y=4よって(4,42
(2)y=-2x+61y=0を代
0=-2x+6
x=12
(12.0)
(3) △ADBの面積を求める。
01=12
Aの高さは4
12×4×2=24
24
y=2x+bx=3.y=7を代入
7:6+b
b=1
teeth