数ⅠA【三角比】高3第1回全統共通テスト模試

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High3

▷ 2025年度4月過去問自学

2026.04.20 公開

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

数学Ⅰ, 数学A (全問必答)
第1問 (配点 30) 自学()
[2]
(1)△ABCにおいて, AB = 8, BC = 7, CA = 5 とする。
ケ
サ
cos ZBCA: =
sin ZBCA
=
コ
ス
シ
サ
シ
であり, △ABCの外接円の半径は
ス
である。
直線 AB と平行な直線lが,△ABCの外接円の点 Cを含まない
方の弧 ABと2点 D, E で交わっている。 ただし, AD = 3である。
このとき
チツ
cos ZADB=
BD = ト
テ
である。
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

ページ2:

(2)電気通信事業者 Kは,ある都市 N に
おいて新たな基地局0の設置を検討して
いる。
一つの基地局がカバーできる範囲, す
なわち電波が届く範囲をセルといい, セル
は基地局を中心とする半径rkmの円の周
および内部と考えることにする。
((())
都市 N には, A 高校, B 病院, C百貨店があり,三つの施設の位置
関係は
A高校とB病院の直線距離が
8km
B病院とC 百貨店の直線距離が
7km
C百貨店と A 高校の直線距離が 5km
である。 ただし, 基地局 0, A 高校, B 病院, C百貨店は同じ平面上
の点とみなす。
(i)基地局 0 をA高校とB 病院の中間地点に設置する(すなわち
点 0を線分ABの中点とする)。 r=4のとき, C百貨店は基地局
0のセルに ナ
。
ナ の解答群
⑩ 含まれる
① 含まれない

ページ3:

(ii) 基地局 0 を A 高校, B 病院, C百貨店から等距離の地点に設置
し,rの値は三つの施設すべてがセルに含まれる最小値であるとす
る。
都市 N には, A 高校とB病院を結ぶ直線に関してC百貨店とは
反対側に,この直線と平行な高速道路 L が走っている。 高速道路
Lを移動している自動車がA 高校から3kmの地点 D で基地局 0
のセル内に入り, 地点 E で基地局 0のセル外に出た。
このとき,地点 Dと地点E の直線距離をxkm とすると
x=
=
である。 ただし, 地点 Dと地点E は, 基地局 0, A 高校, B 病院,
C百貨店と同じ平面上の点とみなす。

ページ4:

2025年度 第1回全統共通テスト高3模試@自学 Akagi
第1問〖三角比】
[1]
(1) △ABC で余弦定理により
82=52 +72-2.5.7 cos / BCA
1
E
D
A
3
00
15
∴.cos /BCA
=
7
7
B
三角比の相互関係により
sin ZBCA
=√1-cos2 ∠BCA
=
7
△ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
=
(
2
4√√3
AB
2R =
4√3 14√3
=
8÷
. R
7√√√3
=
sin ZBCA
7
3
3
▲ 円に内接する四角形の向かい合う角の和は180度だから
cos∠ADB = cos(180°-0)=-cose=
BD = x とする。 △ABD で余弦定理により
82 = x2 +32-2.x・3・
∴.7x2 + 6x - 385=0 →>
( — —)
-1
7
補角の
公式
(7x+55)(x-7)=0
x>0より
x=BD=7

ページ5:

(2)
<BAC を求める。 △ABC で余弦定理
(i)
により
cos ZBAC =
82 +52-72
∴. <BAC = 60°
2.8.5
OC の長さを求める。
△AOC で余弦定理により
1
=
2
E
OC2 = 42+52-2.4.5cos 60°B
= 21
OC > 0 より OC = √21
日日日日
+
3
A
0000
LO
5
C
7
SHOP]
よって, OA < OC だから C百貨店は基地局 0 のセルに
含まれない (1)
(ii) △FDE∽△FAB より DE=x = 5
F
5
D 3
A
60°
60°
余弦定理で
OAkagi
8
[1]
60°
B
求めた
C