ノートテキスト
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2 【必須問題】 (配点 60点) [1] 三角形ABC があり, 1 = AB = 4, AC =2, COS BAC = 8 である. (1) sin ∠BACの値を求めよ. また, 三角形ABC の面積を求めよ. (2)辺 BC の長さと,三角形ABCの内接円の半径を求めよ. (3)辺 BC 上に AD=2√2 を満たすように点 D をとる. 線分 BD の長さを求めよ.
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[1] 三角比 第1回全統高2模試@自学 Akagi (1)三角比の相互関係により sin/BAC = √1-cos2 <BAC = = 1 2 -A* 3√7 8 ( 三角形の面積の公式により △ABC= ×4×2× 1 2 B 3√7 3√7 8 = 2 图 4 A 2 r C D S=-besin A 2
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(2) 余弦定理により a2 = b2 + c2-2bc cos A BC2 = 42+22 - 2×4×2× ×2×1=18 8 B BC >0より BC =3√2 笑 △ABC の内接円の半径をrとする。 △ABI+△BCI + △CAI = △ABC より 4 D 3√7 1/2(4+3√2+2)=2 A I 2 .. r = ・C = = 3√7 2 2 3√2+6 3√7(3√2-6) 18-36 2√7-V14 2
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(3) ∠ABC = 0, BD = x とする。 △ABC で余弦定理により 4² +(3√2)2-22 5√√2 cose = 2x4x3√√2 8 △ABD で余弦定理により (2√2)² = 4²+x² -2x4xxx x²-5√2x+8=0 x=BD<3√2 より x = 5√√2±3√√2 2 x = BD = v 12 5√√2 8 = 4√2, √2 A 4 2 2√2 0 B ✗ D 3√2 C
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