Ⅱ型数列【高3】2025年5月第1回全統記述模試

1016

Senior High3

▷ 過去問自学

2026.05.04 公開

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ノートテキスト

ページ1:

5 【I型】(配点 50点)
数列{a}の初項から第n項までの和を S, とする.
n
また,等差数列{6}は,第3項が5であり, 初項から第10項
n
までの和が 100 である.
さらに,
が成り立っている.
Sn=bm+1bm+2(n=1, 2, 3, ...)
(1) 数列{6}の一般項を求めよ.
n
(2) 数列{a}の一般項を求めよ.
n
1
1
(3)
となるようなnの値のうち最小のものを求めよ.
k=1 akbk
10

ページ2:

2025年度 第1回全統記述高3模試@自学 Akagi
5 数列
(1) b, = b, +(n-1)d とする。
n
一般項と和の公式
差敬列の
ob3
= :5
より b, +2d = 5
・①
10
bk
by =100 より
•10{2b,+(10-1)d}=100
k=1
2
∴ 106, + 45d = 100
……②
①と②を連立方程式として解くと b = 1, d = 2
したがって
1
b =2n-1 圈
n

ページ3:

(2)(1)より 6 = 2n-1
n
よってS, = {2(n+1)-1}{2(n+2)-1}
=
=
(2n+1)(2n+3)
2
4m² + 8n +3
on = 1 のとき
S=a, =4・12+81 + 3 = 15
on ≧2 のとき
an=S-Sm-1
和と一般項
関係
=(4m²+8n+3)-{4(n-1)^+8(n-1)+3}
= = 8n +4
15
(n=1)
したがって
an
8n+ 4 (n≧2)

ページ4:

(3)(1), (2)より a, = 8n + 4 = 4(2n+1) ※n ≧ 2
an
b. =2n-1
n
部分分数分解
1
1
1
1
ここで
=
よって
n
=
akok
1
k=1 akbk
1
+
n
4(2k+1)(2k-1)
1
15.1k=2akbk
82k-1
2k+1
||
=
=
1
15
1
15
39
1
1
1
1
1
+
+
+ +
8 3
5
2n-1
2n+1
}
1/1
1
+
8 3
2n+1
1
16n +8
よりでっかくなるときのnの値の範囲は
=
360
1
これが
10
39
1
1
360
16n + 8
10
1
1
16n +8 120
.. 16n+8> 120
∴n>7
nは自然数だから
n=
=8 劄