Ⅱ型 2次関数【高3】2025年5月第1回全統記述模試

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High3

▷ 過去問自学

2026.05.02 公開

高3 数学二次関数全統記述模試過去問赤城 2次関数２次関数平方完成 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

4 【I型】 (配点 50点)
αを正の実数とし,2次関数
f(x) = x2-2ax +2a2-3a
の0≦x≦a+1における最大値を M, 最小値をm とする.
(1) a=2のとき,Mとm を求めよ.
(2)をαを用いて表せ .
(3)M をαを用いて表せ.
(4) 放物線y=f(x)がx軸の0≦x≦a+1の部分と共有点をもつ
ようなαの値の範囲を求めよ.

ページ2:

2025 年度 第1回全統記述高3模試 @自学 Akagi
4 二次関数
(1) α = 2 のとき
f(x) = x2-4.x + 2
=(x-2)^-2 (0≦x≦3)
よって, m
= f(2) =-2
M
=
= f(0) = 2
筴
(2) f(x)=(x-a2+α²-3a (0<x≦a+1)
軸が定義域の中
軸: x = a
→ 頂点が最小
頂点:(a,a2-3a)
=
m f(a)=a2-3a
笑
3x

ページ3:

a +1
(3)ア a<
すなわち a 1 のとき
<
2
x=a
M = f (a + 1) = a² −3a+1
a+1
①
≦a すなわち 1 ≦a の
2
ア,イより
a +1
M = f(0) = 2a2-3a
M = a2-3a +1 (a <1)
M=2a2-3a
(1≦a)
軸が定義域の中央より
左・右
で場合分け
x≠a
a +1
2

ページ4:

(4) (i) D≥0ƒ(0)≥0 (ii) D≥0 f (a+1) ≥0
f(0)
f(a+1)
は
41:18
o D = 4a² - 4(2a² - 3a) = -4a(a-3) ≥ 0
.. 0 ≤ a≤3
α >0より0<a≦3
o f(0) = 2a² - 3a = a(2a − 3) ≥ 0
3
.. a≤0,
≤a
2
3
a>0より
VII
2
o f(a+1) = a² −3a+1≥0
3√53+√5
≤a
2
2
a>0より 0 <a ≦
a≤3-√5 3+ √5
≤a
③
2
2
①か②より
3/23 ≤a≤ 3
2
3-√√5
3+√5
①かつ③ より 0<a ≦
≤ a ≤ 3
2
2
2
①または②が解だから 0<a≦
1≤3-√5 3
≦a≦3
2
2