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高2 数学Ⅱ(図形と方程式) 7月進研模試 過去問抜粋
B 5
座標平面上に,
円 C : x2 + y2-2x-4y-5=0
直線l :y=-2x+9
がある。
(1)円Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2)円Cと直線lの2つの交点 A, B の座標を求めよ。 ただし,
点Aのx座標は点Bのx座標より小さいものとする。
また, 点 D を中心とする円 Kは2点 A, B を通り, 点 Dと直線
lとの距離が円Cの半径の2倍である。 円 K の半径を求めよ。
(3)(2) のとき,点Dの座標を求めよ。 ただし, 点Dは第1象限
にあるものとする。
(配点 20)

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解答例
C:x2+y2-2x-4y-5=0 l:y=-2x+9
数合わせ
(1) Cを平方完成すると (x²-2x+1)+(y2-4y +4) = 5+1+4
(2) lをCに代入して
(x-1)2 +(y-2)²=10
答 中心 (1,2) 半径√10
(x-1)^+(-2x+9-2)²=10 yを消去
x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)= 0
x=2, 4
これらをlに代入
y=5, 1 答 A(2,5) B(4, 1)
XA <XB
ア A(2, 5), B (4, 1) を通る。
円K
イ 中心Dと直線lとの距離=円Cの半径の2倍
ア ABの中点をMとすると
AB=√(4-2)^+(1-5)²=2√5
より AM = √√5
DM = √10×2=2√10
A
D
三平方の定理
ア, より DA=√AM2+DM2=3√5
Dの半径
答 3√5
B