ページ3:

4
(1) y = e²x+1
高3数学Ⅲ 微分 4
= e²x+1. (2x+1)'
y' = e².
= 2e2x+1
(2) y=4*
y' = a* log4
合成関数
(3) y=xe3r
-3x
y' = 1 · e¯³x + x · (−3e¯³x)
(4) y = ex cos x
y'
= e cosx+e(−sin x)
= (1-3x)e
-3x
積の微分
= (cos x - sin x)e*
(5) y = (x+1)3*
-3x
(6) y = a¯³×
-3x
=
y' 1.3+(x+1). 3 log 3.
y'
= a loga (-3)
= (xlog 3+ log 3+1)3*
=-3a3* loga

ページ4:

高3数学Ⅲ 微分 4
5
(1) y = log 4x
y'
=
1
4x
·(4x)'=
対象閣敷
(2) y = log2(3x-2)
1
1
y' =
·(3x-2)'
X
(3x-2)log 2
合成関数
3
(3) y = log(x² +2)
y' =
=-
2
2x
x² +2
積の微分
(3x-2)log 2
(4) y = 2xlog3 x
y' = 2.xlog3x+2x·
1
x log 3
2
=
= 2log 3 x +
log 3
(5) y = (logx)³
2
(6) y = loga | x −5|
y' = 3(logx)².
1 3(logx)²
2x
y'
x
X
(x² -5)loga

ページ5:

6
高3数学Ⅲ 微分 4
(1) y=ex sin 2x
-2x
y' = (e¯²*)'sin 2x + e¯²x (sin 2x)' DA
=-2e2x sin 2x + e2x. 2 cos 2x
= 2(cos 2x - sin 2x)e-2x
2x+1
2x-1
(2) y = log|
2
y'
-| =log|2x-1|-log|2x+1| 対数の性質
2
2(2x+1)-2(2x-1)
=
=
(2x-1)(2x+1)
4
4x²-1
=
(3) y =
y'
2x-1 2x+1
1
COS X + e™*
(4) y = log
y' = 1.
x
(cosx+e*)
(cosx+e*)
商の微分
x
1+ cos x
(cos x)'
1+ cos x
=
- sin x+(-e)
(cosx+e*)
sin x + e™*
(cosx+e*)
y=log|x|-log(1+ cos x)
1
- sin x
1
sin x
--
+
x
1+cosx
X
1+ cos x

ページ6:

(1+x)³ (1-2x)
(5) y =
ごちゃごちゃしてる 対数微分法
(1-x)(1+2x)³
両辺の絶対値に自然対数をとると
log|y| = log|
(1+x)³ (1−2x)
(1-x)(1 + 2x)³
|
対象微分法
= log | (1 + x)³ (1 − 2x)|-log|(1-x)(1 + 2x)³ |
=log|1+x |³ +log|1-2x|-{log|1-x|+3log | 1+2x |}
=3log|1+x|+log|1-2x|-log|1-x|-3log|1+2x |
両辺を微分すると
y'
3
-2
=
+
-1
6
y
=
1+x 1-2x 1 X 1+2x
2(4x² -3x+2)
(1+x)(1 − 2x)(1-x)(1 + 2x)
両辺に y をかけて
y'
=
-2(4x² -3x+2)
通分
(1+x)³ (1-2x)
(1+x)(-2x)(1-x)(1+2x) (1-x)(1+2x)³
2
− 2(4x² - 3x+2)(1 + x)²
(1-x)² (1+2x)4

ページ7:

(6)
2
x
2 3
√(a² + x²) ³
両辺の絶対値に自然対数をとると
log | y |= log |
=
x
2
√√(a² + x²) ³
3
log|x|−log|(a² + x² |
3
log | x |--log | a² + x² |
= log|x|
両辺を微分すると
2
y'
1 3
2x
=
2
2
y x 2 a² + x²
両辺にy をかけて
前歌微分法
1
3x
a² -2x²
=
X
a² + x²
x(a² + x²)
a² -2x²
a² -2x²
y'
=
2
X
2 3
x(a² + x²)^ √(a² + x²)³¯ ¯¯√(a² + x²) 5

ページ8:

高3数学Ⅲ 微分 4
7 x > 0
sin x
(1) y = x
(変数) (変数)
対数微分法
両辺に自然対数をとると logy = log x
sin x
= sin xlogx
y'
1
両辺を微分すると
= cosxlogx + sinx..
y
x
sin x
= cosxlog x +
x
sinx
両辺にy をかけて
y' = x sin
x
cosxlogx+
X
(2) y=xer
両辺に自然対数をとると logy=logxe=e"logx
v'
両辺を微分すると
_ =
- = e* log x+e*
1
--
y
= e* logx+
ex
X
ex logx+
X
X
両辺にy をかけて
y' = x
ter