高2【B5図形と方程式】2025年7月進研記述模試

点と直線円軌跡と領域

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High2

▷ 過去問自学

2026.06.15 公開

高2 数学進研記述模試過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

B5 座標平面上に, 点A(0, 5)を中心とし, x軸に接する円Kが
ある。また,円Kは直線l: y= 7x + 5kと異なる2点で交わって
いる。 ただし, kは定数である。
(1)円Kの方程式を求めよ。
(2)の値の範囲を求めよ。
(3)k > 0 とする。 2点 B, Cにおいてそれぞれ円 K の接線を引
きこの2本の接線の交点をDとする。 四角形 ABDC が正方
形となるとき, kの値を求めよ。 また,このとき,点Dの座標を求
めよ。
(配点20)

ページ2:

令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高2@自学
~図形と方程式~
(1) 円K の中心はA(0, 5) だから
x2+(y-5)2 = r2
x軸に接するから半径は5なのでx2+(y-5)²=52
よって
K:x2+(y-5)2 = 25
(2)円Kは直線l: 7x-y+5k=0と異なる2点で交わっている。
円の中心A(0, 5) と直線lとの距離が半径5より小さい。
|7.0-5+5k |
<5
点と直線の
✓72+(-1)2
距離の公式
LO
5
5|k-1|
<5
5√2
∴|k-1|5√2
:: −5√√2 <k−1 <5√2
-
.. 1–5√2 < k < 1+5√2

ページ3:

(3)
▲ 直線 AD の方程式を求める。 lと垂直
点A(0, 5)を通り,傾き-
だから, 定点公式により
y-5=
(x-0)
7
1
∴y:
=-x+5
7
5
ST
l
B
5
M
A
また, 正方形の対角線 AD の距離は
AD=5√2 (三平方の定理) だから,
AM = AD ÷2=
5√√2
2
5√√2
よって, 点 A と直線lとの距離が
だから
2
|k-1|_5√2
· '. | k − 1 | = 5
∴. k-1 = ±5
√2.
2
∴.k=6 (k > 0)
(2) より
(3)
▲ k=6のとき 直線l:7x-y+ 30 = 0
直線 AD: x + 7y-35=0 の交点 M の座標は
7
11
M
連立
2
D(x, y)とする。点 M は線分 AD の中点だから
x+0 y+5
7 11
(*±0 ±³)-(-9)
よって
2
||
x_2
2
7 y +5
2'
y+5
2
=
11
2
2
-を解くとx=-7, y=6
D(-7, 6)