ページ3:

(2)(1)より P(x) = x3 -2(p +1)x2 +(7p-2)x-6p+4=0
P(x) =0はx=2を解にもつから, 組み立て除法により
7p-2 -6p+4 |2
1 -2(p+1)
2
-4p
6p-4
1
-2p
3p-2
0
よって
P(x)=(x-2)(x2 -2px+3p-2)
また,P(x) = 0 は異なる2つの虚数解をもち, x=2は実数解
だから, 方程式 x2-2px+3p-2=0が異なる2つ虚数解
をもつ。
方程式 x2 - 2px +3p-2=0の判別式をDとすると,D<0。
D=(-2p)2-4(3p-2)
=4p2-12p+8
=4(p2-3p+2)
=
=4(p-1)(p-2)
→ 4(p-1)(p-2) <0
1<p <2圈

ページ4:

x2-2px+3p-2=0
...
(*)
(3) 方程式 ①の3つの解のうち, 異なる 2 つの虚数解をα, β と
すると,解と係数の関係により
5
a +β=2p
lap=3p-2
3つの解の逆数の和がーだから
......(**)
通分
2
2
1
2
4
2
.
++2
a
対称式変形
(**) の値を代入すると
整理して
2
+
1
a² ß²
a² + ẞ²
a-β2
(a + β)2 -2aβ
(aβ) 2
2p-2(3p-2)
(3p-2)2
p(5p-6)=0
=
1
6
(2)より1<p <2だから
P
5
このとき(*)は
x²
--
12 8
x+-
5 5
=
0
この2次方程式を解くと
x
||
5x2 -12x + 8 = 0
6±√-4
5
||
6±2i
图
150