ページ3:

(2) t = coseとおくと cos 20
=
2cos20-12倍角の公式
= 2f2-1
方程式①をを使って表すと
(2t2 − 1) -2at +2a + 1 = 0
0=1のとき 2F-2×(-12)1+2×(-12)=0
∴ 2t2 + t-1=0
∴ (2t-1)(t+ 1) = 0
2
-1
-1
1
+2
元に戻すと
cose
0≦a≦πより
=
3
,
coso
==
0 = π

ページ4:

(3) 方程式 ①
cos 20-2acos0 + 2a +1 = 0
t = cose とおくと
(2t2-1) -2at + 2a + 1 = 0
(-1≤t≤1)
∴.t-at + α = 0 ...... (*)
題意を満たすには, 方程式 (*) が
|-1≦t≦1の範囲でただ1つの実数解
をもてばよさげ。
0≦0≦元の範囲では,tが1つ決まればそれに対応する
0もただ1つ決まる。
sin 0 は2つ決まっちゃうけど
cos 0は1つだけ
すなわち, f(t) = f - at + αとおいたとき,次のいずれかを
満たせばよさげ。
関数 f(t)が-1≦t≦1の範囲でx軸と接する。
イ 関数 f(t)が-1≦t≦1の範囲でx軸と1点で交わる。
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ページ5:

つづき
2
1 = (1 — — — a)² -— — — a² + a
f(t)=t-at+a=t--a
軸: x =
-α 頂点
2
≤ (²±²a, — — — a² + a)
2
関数 f(t)が−1≦t≦1の範囲でx軸と接するとき
o軸が-1≦t≦1の範囲にあるので
≦1
∴−2≦a≦2
○頂点のy座標が0なので
a2+a=0
よって α = 0
a = 0, 4
関数 f(t)が-1≦t≦1の範囲でx軸と1点で交わるとき
f(1)=12-ax1+α=1>0だからf(-1) < 0 となれば
よいので
○ f(-1)=(-1)^-ax(-1)+a=2a+1 < 0
(2)から a=-1/2 のとき 0 は
2 個あるから f(-1) =0 はダメ
2
アイより
a <--
-1≦≦1
2
a = 0
最初にしては
ムスト
f(1)>0
頂点のy
座標が 0
-1
1
f(-1)<O