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円x^2＋(y−1)^2＝1と外接し,x軸と接する円で中心のx座標が正であるものを条件Pを満たす円ということにする。
(1)条件Pを満たす円の中心の軌跡を求めよ。
また、条件Pを満たす半径9の円をC1とし,その中心のx座標をa1としたとき,a1を求めよ。
(2)条件Pを満たし,円C1に外接する円をC2とする。
また、n＝3,4,5,...に対し,条件Pを満たし,円Cn−1に外接し,かつ円Cn−2と異なる円をCnとする。
円Cnの中心のx座標をanとするとき,自然数nに対し,an＋1をanを用いて表せ。
(3)数列anの一般項を求めよ。 (慶応大)