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3つの部品a,b,cからなる製品が多数入った箱がある。
製品を1つ取り出したとき,部品a,b,cが不良品である確率について次のことがわかっている。
・部品aが不良品である確率はpである。
・部品aが不良品でないとき,部品bが不良品である確率はqである。
・部品aが不良品であるとき,部品bも不良品である確率は3qである。
・部品bが不良品でないとき,部品cが不良品である確率はrである。
・部品bが不良品であるとき,部品cも不良品である確率は5rである。
ただし,0<p<1,0<q<1/3,0<r<1/5である。以下の問いに答えよ。
(1)製品を1つ取り出したとき,部品a,bの少なくとも一方が不良品である確率をp,qを用いて表せ。
(2)製品を1つ取り出したとき,部品cが不良品である確率をp,q,rを用いて表せ。
(3)製品を1つ取り出したところ部品cが不良品であった。
このとき,部品bも不良品である確率をp,qを用いて表せ。
(九州大)