Question

.

どうして両辺に3をかけるんですか？

大          有m 123 1 次不定方程式の整数解利用 3
行の自然数の,
た 1余り,  7 で割ると 4余る 3 桁の自

 
  
 
   
  
   
  
 
 
 
 
  
  
  
  
 
   
  
  
 
 
 
  

血             Tom
anr例肌orOr
 次不定方区の束数解の利用

条件を満たす
まずか株

 

 

 

  

且。 ニー一                ー

の ヵはェ, を整数として, 次のよう

に表される。

よって      12x+1=7ッ4    時

すなわち      ゃ<

ィェニ3. ニー5 は, 12x一7     の整数解の 1 つであるから.
12.3-7

本に3 を掛けると
12.9-7.15=3    @

 

 

の①-②から 12(x-9-7①ー15)=0.
すなわち       12(z-9=7①ー15) ……③
12 と7 は互いに素であるから, ③ を満たす整数は.

そー9=7を すなわち ァ=7&寺9 (んは整数)
と表される。

したがって ヵ=12x+1=12(7十9)上

94%二109 が3 拝で最大となるのは, 84な
をが最大のときであり。  その値は

このとき 。 ヵ=84.10+109=949
室圭 限因では, 2x-7y=ュ の整数解の 1 つを求め。

 

 

109        当
109=999 を満たす
=10

   

 

らち ③ を導いて解いた。
しかし 例えばァニ2
ることに気がつけば.

本問のように, ネッの1
Mi つを直接見つけ

了マニふが ① の整数解の 1 つ、
これを用いて解いてもよい
係数が比較的小さいときは.,
で解いてしまった方が早い場

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

12x-7y=3
の右辺3を引いて0にするためです。
12∙3-7∙5=1
だと0にできないので
両辺に3をかけます。

.

ありがとうございます！