Question

？

ある大学の数学の過去問です。
微積の範囲で、先生と一緒に解いたのですがどうしても面積がマイナスになってしまいます。
先生もこれは特殊だね、、と言っていて面積がマイナスはおかしいからプラスにするとしか言えない、、と言っていました。
なぜマイナスになってしまうのか、また考え方のどこが間違っているのか教えて欲しいです。

疑問に思うことをうまく文章で説明できそうになかったので写真にいろいろ書いてます。

貼線 4- Te)と直角すす-叶6 とで
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Answer 1

✨ Best Answer ✨

Hypo

直線y=-5x-6と曲線y=f(x)の共有点のx座標は，
方程式-5x-6=x³+2x²-4x-6の解である。
この方程式を解くと，x=-1 (重解), 0.
重解x=-1をもつから，2つのグラフは点(-1, f(-1))で接する。
また，点(0, f(0))でも共有点をもつことから2つのグラフは下の図のようになる。
（青: 直線，緑: 曲線 1枚目: 概形 2枚目: 共有点付近の拡大図）
g(x)=-5x-6とすると，
このことから，-1≦x≦0ではg(x)≧f(x)となる。
ゆえに求める面積は
∫[-1, 0] (g(x)-f(x))dx=1/12.

？

曲線が凹んでるみたいなことでしょうか、、
じゃあこの問題を解くときは途中の数を代入してどちらが上の関数なのか確認しないと皆さんわからないということですか、、？
いろいろきいてすみません、、！

Hypo

計算しなくとも，曲線y=f(x)と点(-1, f(-1))で接する直線を書けば必然的にその直線が曲線y=f(x)の上に来るはずです。
凹んでいるという表現は未定義語なのでなんとも言えません。

？

わかりました！ありがとうございます！！

？

あっ、じゃあそもそも3枚目の下にある画像、私が書いたんですけどグラフの絵自体が間違ってるってことですよね？
−1で接するはずなのに接してないのがそもそもの間違いですかね

Hypo

そうです。

？

なるほど！ありがとうございます！！もう一度解き直してみます！