Question

てぃ

(2)の線分ABの長さがどうしても求められません

Z は実数とする. xy 平面上に,
直線 7/: Zzz一y十2g三0, 円C:z2二タター8ァ一4ッー20=0

がある.

() Cの中心の座標と半径を求めよ. また, 7 がの値にかかわらず通る定点の座標を
求めよ.

(⑫ 直線ァー3y十2十10/2 0 と Cは異なる 2点で交わることを示せ. また, その
2 交点を A,B とするとき, 線分 AB の長さを求めよ.

(3) 7 が(②) の線分 AB と共有点をもつようにくまなく動くとき, C の内部の領域のう

ち 7 が通過する部分の面積を求めよ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

そのパートは平面幾何の問題として解くといいでしょう.
***
円Cは(x-4)^2+(y-2)^2=(2√10)^2と書けるので, 中心(4, 2), 半径2√10であることが分かる.
点(4, 2)と直線x-3y+2+10√2=0との距離は|4-3*2+2+10√2|/√(1^2+(-3)^2)=√2*√10<2√10なので円Cの半径より短い.
したがって直線x-3y+2+10√2=0は円Cと2点で交わるといえる. 円の中心Oから線分ABへ下した垂線の足をHとする.
このときOH=√2*√10である. 直線OHは線分ABの垂直二等分線であることに注意すると
AB=2*AH=2*{√OA^2-OH^2}=4√5と求まる[OAは円Cの半径です].

てぃ

なるほど！理解できました！ありがとうございます！