Question

カプチーノ

（2）の解き方を教えてください

⑪ 6 進法で表された数 523o を 10 進法で表すと [アイウラ1] である。また, この数を 9 進法で表す と

[オォヵ je である。
(②) 自然数 パ を6進法と 9 進法で表すといずれも3 桁の数となり。 各位の数字の並びがちょ うど逆

になった。このような W を求め, 10 進法で表してみよう。
ルー ggce 王 c2gの とおく。ただし, の 5 c はすべて整数であり。 cpce。 c6go はともに3桁の

数であることから, 6 らち c の値のとり得る範囲は

しキコミZ=ミ[クト 0そらミしク   キ ]scsLク1
gce, c2ze をそれぞれ 10 進法で表すと|ヶコ| [テ=le +しすコ5 + [ええlc +しセ 15-+g となる。

これらが等しいことから,。 c, 5, cの間には等式

EEC =FSesKE lo ーににプ1の 5
が成り立つ。[ツ|とし多 は互いに素であるから, 2の値のとり得る範囲を考えて

ぁニFE-」 または ぁゥニレチ | (ただし。E皇還 バレテト

であることがわかる
、。 に cの値のとり得る範囲を考え合わせると。 (*) を満たす束数g。 6。cの組ほ

ニー[三」 5しミコ < =ネコ のみであることがわかる。
以上のことより, 求める整数を 10 進法で表すと [フハヒ ] である。