Question

華恋〔かれん〕

数Aの範囲です。総数の範囲が
苦手で教えて頂きたいです。

1から3までの数字が1つずつ書かれた白の紙と
1から4までの数字が1つずつ書かれた黒の紙
が合計7枚ある。
①両端が黒い紙になるような並べ方の総数を求めよ
②同じ色の紙が隣合わずに、隣合っている2枚のカードに書かれた数の和が6にならないような
並べ方の総数を求めよ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

①両端を先に並べればOK.
4つの黒から2つを並べるのは₄P₂
残りの並べ方は5!
→総数は₄P₂×5!=1440(通り)

②は少し難しいですね…。頑張って解いてみますんでちょっとお待ちください。

零

②同じ色の紙が隣り合わないのは
黒白黒白黒白黒
のパターンだけ。隣り合う数の和が6にならないように順に数字を決める。つまり、(白2,黒4),(白3,黒3)が隣り合わなければOK.
白の並べ方で場合分け。
(a)●①●②●③●の場合
❹①❸②●③●→2! ┐
❸①●②●③❹→2! ┼ 6
●①❸②●③❹→2! ┘
(b)●①●③●②●
❹①●③●②❸→2! ┐
❸①❹③●②●→2! ┼ 6
●①❹③●②❸→2! ┘
(c)●②●①●③●
❸②●①❹③●→2! ┐
●②❸①❹③●→2! ┤
❸②●①●③❹→2! ┼ 8
●②❸①●③❹→2! ┘
(d)●②●③●①●→6
(e)●③●①●②●→8
(f)●③●②●①●→6
だから総数は
6+6+8+6+8+6=40(通り)
でいいはず。
うーん、こうやって全部並べて数えるしかやり方はないんですかね…。
ちょっと考えてみるんで、他のやり方思い浮かんだらまた書きますねー。

零

頑張れば余事象使えなくもないですけど、これは樹形図的に全部のパターンを考えたほうが簡単そうですね。
まあ頑張りましょう。
考え方のコツとしては
うまく場合分けすることですかね。
同じ色が隣り合わない場合を考えるとして、
まずどっか固定して場合分け。たとえば左端の色で場合分け。
(i)左端が白の場合
同じ色が隣り合わないから左から順に決められて、
○●○●○●●
必ず最後黒が隣り合うから×.
(ii)左端が黒の場合、同様に
●○●○●○●
→OK.
色の並べ方はこの1パターンだけ。
っていう感じですね。

華恋〔かれん〕

すごい！
長々と本当にありがとうございます😊😊